如圖，點P是正方形ABCD所在平面外一點，且PA⊥平面ABCD，PA=AB，E、F分別是BC、PD的中點。
（1）求證：BD⊥PC；
（2）求證：EF∥平面PAB。
證明：（1）連接AC，
∵底面ABCD是正方形，
∴BD⊥AC，
又∵PA⊥底面ABCD，
由三垂線定理得：BD⊥PC。
（2）取PA的中點G，分別連接GB、GF，
∵E、F分別是BC、PD的中點，
∴FG，BE，
∴FGBE，
∴四邊形EFGB是平行四邊形，
∴EF∥BG，
又∵BG平面PAB，EF平面PAB，
∴EF∥平面PAB。
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，點P在邊長為1的正方形的邊上運動，設(shè)M是CD的中點，則當P沿著路徑A-B-C-M運動時，點P經(jīng)過的路程x與△APM的面積y的函數(shù)y=f（x）的圖象的形狀大致是圖中的（　　）
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖：點P在正方形ABCD-A1B1C1D1的面對角線BC1上運動，則下列四個命題：
①C1B與平面ABCD所成的角為45°；
②三棱錐A-D1PC的體積不變；
③A1P∥面ACD1；
④DP⊥BC1．
其中正確的命題的序號是
①②③
①②③
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，點P在邊長為1的正方形ABCD上運動，設(shè)點M為CD的中點，當點P沿A→B→C→M運動時，點P經(jīng)過的路程設(shè)為x，△APM面積設(shè)為y，則函數(shù)y=f（x）的圖象只可能是下圖中的（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•日照一模）如圖，四邊形ABCD是正方形，延長CD至E，使得DE=CD．若動點P從點A出發(fā)，沿正方形的邊按逆時針方向運動一周回到A點，其中
AP
=λ
AB
+μ
AE
，下列判斷正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

如圖：點P在正方形ABCD-A1B1C1D1的面對角線BC1上運動，則下列四個命題：
①C1B與平面ABCD所成的角為45°；
②三棱錐A-D1PC的體積不變；
③A1P∥面ACD1；
④DP⊥BC1．
其中正確的命題的序號是________．

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