Question

(本題滿分13分)在甲、乙兩個(gè)盒子中分別裝有標(biāo)號(hào)為1、2、3、4的四個(gè)球，現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒子中各取出1個(gè)球，每個(gè)小球被取出的可能性相等．

（1）求取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)為相鄰整數(shù)的概率；

（2）求取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)之和能被3整除的概率．

 

Answer 1

【答案】

(1)P=  =.(2)P=   

【解析】利用樹狀圖可以列出從甲、乙兩個(gè)盒子中各取出1個(gè)球的所有可能結(jié)果.

（I）所取兩個(gè)小球上的標(biāo)號(hào)為相同整數(shù)的結(jié)果,有1-1，2-2，3-3，4-4，共4種．根據(jù)古典概型公式，求概率即可．

（Ⅱ）由于取出的兩個(gè)球上的標(biāo)號(hào)至少有一個(gè)大于2的情況較多故考慮對(duì)立事件：取出的兩個(gè)球上的標(biāo)號(hào)都不于大2

即取出的兩個(gè)球上的標(biāo)號(hào)都不大于3的結(jié)果有1-1，1-2，2-1，2-2，利用對(duì)立事件的概率公式．

(1)設(shè)甲、乙盒子取出的球的標(biāo)號(hào)分別為，則所有的結(jié)果有16個(gè)，滿足取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)為相鄰整數(shù)所有的結(jié)果為（1，2），（2，1），（2，3），（3，2），（3，4），（4，3），共6個(gè).故取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)為相鄰整數(shù)的概率為

P=  =.    (7分)

(2)取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)之和能被3整除的的結(jié)果為（1，2），（2，1），（2，4），（4，2），（3，3），取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)之和能被3整除的概率為

P=       答：略    （13分）