已知函數(shù)f （x）=數(shù)學(xué)公式-2．
（1）求f （x）的定義域；
（2）用定義法證明：函數(shù)f （x）=數(shù)學(xué)公式-2在 （0，+∞） 上是減函數(shù)；
（3）求函數(shù)f （x）=數(shù)學(xué)公式-2在區(qū)間數(shù)學(xué)公式上的最大值．

解：（1）要使函數(shù)有意義，需滿足x≠0
∴f （x）的定義域為{x|x≠0}
（2）設(shè)x1＞x2＞0則

∵x1＞x2＞0
∴x1•x2＞0，x2-x1＜0
∴
即f（x1）＜f（x2）
∴f（x）在（0，+∞） 上是減函數(shù)
（3）∵f（x）在（0，+∞） 上是減函數(shù)
∴f（x）在 上是減函數(shù)
∴當(dāng)時，f（x）有最大值
∴函數(shù)f （x）最大值為0
分析：（1）令函數(shù)的分母非0，求出x的范圍，寫出集合形式即為定義域．
（2）在區(qū)間上任意取兩個自變量，求出兩個函數(shù)值的差，將差變形，判斷出其符號，利用單調(diào)性定義得證．
（3）利用（2）的單調(diào)性，判斷出f（x）在單調(diào)性，求出最值．
點評：利用單調(diào)性的定義解決函數(shù)的單調(diào)性問題時，一定將兩個函數(shù)值的差變形到容易判斷出差的符號為至．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時f（x）的表達式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2010的值為（　�。�
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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