Question

f（x）=log_a（x²-ax+1）（a＞0且a≠1）滿足：對任意實數(shù)x₁，x₂，當x₁＜x₂≤時，總有f（x₁）-f（x₂）＜0，那么a的取值范圍是（ ）
A．（0，2）
B．（0，1）
C．（0，1）∪（1，2）
D．（1，2）

Answer 1

【答案】分析：f（x₁）-f（x₂）＜0轉(zhuǎn)化為f（x₁）＜f（x₂），再利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：知道 a＜1且真數(shù)恒大于0，求得a的取值范圍．
解答：解：∵y=x²-ax+1=（x-）²+1-在對稱軸左邊遞減，
∴當x₁＜x₂≤時，y₁＜y₂
∵對任意的x₁、x₂，當x₁＜x₂≤時，f（x₁）-f（x₂）＜0⇒f（x₁）＜f（x₂）
故應(yīng)有 a＜1  ①
又因為y=x²-ax+1在真數(shù)位置上所以須有1-＞0⇒-2＜a＜2     ②
綜上得0＜a＜1
故選B．
點評：本題考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的遵循原則是單調(diào)性相同復(fù)合函數(shù)為增函數(shù)，單調(diào)性相反復(fù)合函數(shù)為減函數(shù)．