Question

（08年東城區(qū)統(tǒng)一練習(xí)一文）（13分）

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，N為圓A：上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)B（1，0），點(diǎn)M是BN中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段AN上，且

   （I）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；

   （II）試判斷以PB為直徑的圓與圓=4的位置關(guān)系，并說明理由.

Answer 1

 解析：（I）解：由點(diǎn)M是BN中點(diǎn)，又，

       可知PM垂直平分BN.所以|PN|=|PB|，又|PA|+|PN|=|AN|，

       所以|PA|+|PB|=4.

       由橢圓定義知，點(diǎn)P的軌跡是以A，B為焦點(diǎn)的橢圓.

       設(shè)橢圓方程為，

       由2a=4，2c=2，可得a²=4，b²=3.

       可知?jiǎng)狱c(diǎn)P的軌跡方程為…………………………6分

   （II）解：設(shè)點(diǎn)的中點(diǎn)為Q，則，

       ，

       即以PB為直徑的圓的圓心為，半徑為，

       又圓的圓心為O（0，0），半徑r₂=2，

       又

       =，

       故|OQ|=r₂－r₁，即兩圓內(nèi)切.……………………………………………………13分