【題目】在平面直角坐標系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為,以原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C2的極坐標方程為ρ2cosθ.

1)若曲線C1方程中的參數(shù)是α,且C1C2有且只有一個公共點,求C1的普通方程;

2)已知點A0,1),若曲線C1方程中的參數(shù)是t0απ,且C1C2相交于PQ兩個不同點,求的最大值.

【答案】1;(2

【解析】

1)利用公式直接把極坐標方程化為直角坐標方程,利用圓與圓相切,可以得到等式,求出,進而得到結(jié)果;

2)把曲線參數(shù)方程代入曲線直角坐標方程,得到一個一元二次方程,設交點對應的參數(shù)分別是,利用一元二次方程根與系數(shù)的關系,求得的表達式,求出最大值.

1)∵ρ2cosθ,∴曲線C2的直角坐標方程為∴(x12+y21,

α是曲線C1的參數(shù),∴C1的普通方程為x2+y12t2,

C1C2有且只有一個公共點,∴|t|1|t|1,

C1的普通方程為x2+y12=(2x2+y12=(2

2)∵t是曲線C1的參數(shù),∴C1是過點A0,1)的一條直線,

設與點P,Q相對應的參數(shù)分別是t1,t2,把,代入(x12+y21t2+2sinαcosαt+10,∴

|t1|+|t2||t1+t2|2|sinα|≤2,

α時,△=4sinαcosα2440,

取最大值2.

練習冊系列答案
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(1)求樣本容量以及,的值;

(2)在選取的樣本中,從競賽成績在80分以上(80)的學生中隨機抽取2名學生,求所抽取的2名學生中恰有一人得分在內(nèi)的概率.

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②函數(shù)是奇函數(shù)

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④函數(shù)的最大值為

以上四個判斷正確有_____________.(寫上序號)

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【題目】為迎接五一節(jié)的到來,某單位舉行慶五一,展風采的活動.現(xiàn)有6人參加其中的一個節(jié)目,該節(jié)目由兩個環(huán)節(jié)可供參加者選擇,為增加趣味性,該單位用電腦制作了一個選擇方案:按下電腦鍵盤Enter鍵則會出現(xiàn)模擬拋兩枚質(zhì)地均勻骰子的畫面,若干秒后在屏幕上出現(xiàn)兩個點數(shù),并在屏幕的下方計算出的值.現(xiàn)規(guī)定:每個人去按Enter鍵,當顯示出來的小于時則參加環(huán)節(jié),否則參加環(huán)節(jié).

1)求這6人中恰有2人參加該節(jié)目環(huán)節(jié)的概率;

2)用分別表示這6個人中去參加該節(jié)目兩個環(huán)節(jié)的人數(shù),記,求隨機變量的分布列與數(shù)學期望.

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1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

旅游人數(shù)(萬人)

300

283

321

345

372

435

486

527

622

800

該景點為了預測2021年的旅游人數(shù),建立了的兩個回歸模型:

模型①:由最小二乘法公式求得的線性回歸方程;

模型②:由散點圖的樣本點分布,可以認為樣本點集中在曲線的附近.

1)根據(jù)表中數(shù)據(jù),求模型②的回歸方程.(精確到個位,精確到001).

2)根據(jù)下列表中的數(shù)據(jù),比較兩種模型的相關指數(shù),并選擇擬合精度更高、更可靠的模型,預測2021年該景區(qū)的旅游人數(shù)(單位:萬人,精確到個位).

回歸方程

30407

14607

參考公式、參考數(shù)據(jù)及說明:

①對于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計分別為.②刻畫回歸效果的相關指數(shù);③參考數(shù)據(jù):,

55

449

605

83

4195

900

表中

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