Question

在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{b_n}中，若b₇•b₈=3，則log₃b₁+log₃b₂+…+log₃b₁₄等于（ ）
A．5
B．6
C．8
D．7

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)等比中項(xiàng)的性質(zhì)可知b₁b₁₄=b₂b₁₃=b₃b₁₂=…=b₇•b₈=3，代入log₃b₁+log₃b₂+…+log₃b₁₄，根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則即可求的答案．
解答：解：∵數(shù)列{b_n}為等比數(shù)列
∴b₁b₁₄=b₂b₁₃=b₃b₁₂=…=b₇•b₈=3，
∴l(xiāng)og₃b₁+log₃b₂+…+log₃b₁₄=log₃（b₁b₁₄b₂b₁₃…b₇•b₈）=log₃3⁷=7
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，等比中項(xiàng)的性質(zhì)．若 m、n、p、q∈N^*，且m+n=p+q，則a_ma_n=a_pa_q．是一個(gè)基礎(chǔ)題，