已知橢圓C：的離心率為，其左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，且|OP|=，（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）。
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點(diǎn)且斜率為k的動直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，在y軸上是否存在定點(diǎn)M，使以AB為直徑的圓恒過這個點(diǎn)？若存在，求出M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。
解：（1）設(shè)
則由得
由得
即
所以c=1
又因?yàn)?IMG style="VERTICAL-ALIGN: middle" border=0 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/upload/papers/g02/20111111/20111111101950312977.gif">
所以
因此所求橢圓的方程為：。
（2）動直線l的方程為：
由得
設(shè)
則
假設(shè)在y上存在定點(diǎn)M（0，m），滿足題設(shè)，則

由假設(shè)得對于任意的恒成立
即解得m=1
因此，在y軸上存在定點(diǎn)M，使得以AB為直徑的圓恒過這個點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，1）。
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已知橢圓C：的離心率為，雙曲線x²-y²＝1的漸近線與橢圓有四個交點(diǎn)，以這四個交點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為16，則橢圓c的方程為

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已知橢圓C：的離心率為，且經(jīng)過點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)F是橢圓C的左焦，判斷以PF為直徑的圓與以橢圓長軸為直徑的圓的位置關(guān)系，并說明理由．

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已知橢圓C：的離心率為，過右焦點(diǎn)且斜率為的直線與橢圓C相交于、兩點(diǎn)．若，則 =(      )

A．         B．                  C．2            D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆廣東省高二第一學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知橢圓C:,它的離心率為.直線與以原點(diǎn)為圓心,以C的短半軸為半徑的圓O相切. 求橢圓C的方程.

 

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年吉林一中高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

．已知橢圓C：的離心率為，橢圓C上任意一點(diǎn)到橢圓兩個焦點(diǎn)的距離之和為6．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線：與橢圓C交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)，且，求直線的方程．

 

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