設雙曲線的左、右焦點分別為F1、F2，A是雙曲線漸近線上的一點，AF1⊥AF2，原點O到直線AF1的距離為|OF1|，則雙曲線的離心率為(    )
A．+1B．-1C．D．2
D
不失一般性,設A(m,n)(m>0,n>0)在y=x上,AC⊥x軸,交x軸于C.作OB垂直于AF1,交AF1于B點,由題意OB∥AF2,且|OB|=|AF2|
∵|OB|=|OF1|=c
∴|AF2|=2|OB|=c
又AF1⊥AF2
∴|AF1|==c
由三角形的等面積性得|AF1|·|AF2|=n×2cn=c
在Rt△ACF2中,|CF2|==c
∴m=c-c=c
∴c=×c=e=2．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設雙曲線經(jīng)過點（2,2），且與具有相同漸近線，則的方程為         ；漸近線方程為         .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線的左、右焦點分別是，過作傾斜角為的直線交雙曲線右支于點M，若垂直于x軸，則雙曲線的離心率為（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

給出以下四個命題：
①為了解600名學生對學校某項教改試驗的意見，打算從中抽取一個容量為30的樣本，考慮用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔k為30；
②二項式的展開式中含項的系數(shù)是；
③在某項測量中，測量結果服從正態(tài)分布N(2，)(>0)．若在(，1)內取值的概率為0．15，則在(2，3)內取值的概率為0．7；
④若雙曲線的漸近線方程為，則k=1．其中正確命題的序號是            ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知定點A、B，且|AB|＝4，動點P滿足|PA|－|PB|＝3，則|PA|的最小值是(　　)
A．      B．     C．     D．5

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

拋物線x2=2py（p＞0）的焦點為F，其準線與雙曲線 -   =1相交于A，B兩點，若△ABF為等邊三角形，則p=___________.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線,為實軸頂點,是右焦點,是虛軸端點,
若在線段上(不含端點)存在不同的兩點,使得構成以為斜邊的
直角三角形,則雙曲線離心率的取值范圍是(    )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線 的左、右焦點分別是、過垂直x軸的直線與雙曲線C的兩漸近線的交點分別是M、N，若為正三角形，則該雙曲線的離心率為（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線的一條漸近線與軸的夾角為,則此雙曲線的離心率為（　　）
A．　　B．　　　C．2　　D．3

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