如圖所示，四面體ABCD被一平面所截，截面與四條棱AB、AC、CD、BD相交于E、F、G、H四點(diǎn)，且截面EFGH是一個(gè)平行四邊形.

求證：棱BC∥平面EFGH，AD∥平面EFGH.

解析：依據(jù)判定定理，在平面EFGH內(nèi)尋找與BC、AD平行的直線，利用線面平行的性質(zhì)即得.

證明：因?yàn)榻孛鍱FGH是一個(gè)平行四邊形，所以EF∥GH.

又因?yàn)镚H在平面DCB內(nèi)，EF不在平面DCB內(nèi)，所以EF∥平面DCB.

又平面ABC過(guò)直線EF且與平面DCB相交于BC.

所以EF∥BC，EF平面EFGH.所以BC∥平面EFGH.

同理，可證AD∥平面EFGH.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)在如圖所示的四面體ABCD中，AB、BC、CD兩兩互相垂直，且BC=CD=1．
（Ⅰ）求證：平面ACD⊥平面ABC；
（Ⅱ）求二面角C-AB-D的大��；
（Ⅲ）若直線BD與平面ACD所成的角為30°，求線段AB的長(zhǎng)度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•襄陽(yáng)模擬）在如圖所示的四面體ABCD中，AB、BC、CD兩兩互相垂直，且BC=CD=1．
（1）求證：平面ACD⊥平面ABC；
（2）求二面角C-AB-D的大��；
（3）若直線BD與平面ACD所成的角為θ，求θ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•河?xùn)|區(qū)二模）如圖所示，四面體ABCD中，O、E分別是BD和BC的中點(diǎn)，且AB=AD=
2
，AC=BC=CD=BD=2
（1）求證：AO⊥平面BCD；
（2）求三棱錐E-ACD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，四面體ABCD被一平面所截，截面與四條棱AB、AC、CD、BD相交于E、F、G、H四點(diǎn)，且截面EFGH是一個(gè)平行四邊形.

求證：棱BC∥平面EFGH，AD∥平面EFGH.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年河南省原名校高三下學(xué)期第二次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖所示，四面體ABCD中，AB⊥BD、AC⊥CD且AD =3．BD=CD=2．

（1）求證：AD⊥BC；

（2）求二面角B—AC—D的余弦值．

 

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