【題目】已知橢圓C的方程為,為橢圓C的左右焦點,離心率為,短軸長為2。
(1)求橢圓C的方程;
(2)如圖,橢圓C的內(nèi)接平行四邊形ABCD的一組對邊分別過橢圓的焦點,求該平行四邊形ABCD面積的最大值.
【答案】(1) (2) 2
【解析】
(1)由題意可得2b=2,結(jié)合橢圓的離心率,求得的值,得到橢圓的方程;
(2)求出直線AD與軸垂直時平行四邊形ABCD面積的值為,再設出AD所在直線斜率存在時的直線方程,聯(lián)立直線方程和橢圓方程,求出AD的長度,再求出兩平行線間的距離,代入平行四邊形面積公式,可得平行四邊形ABCD面積小于,從而求得結(jié)果.
(1)依題意得2b=2,,解得,
所以橢圓C的方程為。
(2)當AD所在直線與軸垂直時,則AD所在直線方程為x=1,
聯(lián)立,解得y=,
此時平行四邊形ABCD的面積S=2;
當AD所在的直線斜率存在時,設直線方程為y=k(x-1),
聯(lián)立,得,
設A()D(),則,
則,
兩條平行線間的距離,則平行四邊形ABCD的面積,
令t=,
則S=,,
開口向下,關于單調(diào)遞減,則,
綜上所述,平行四邊形ABCD的面積的最大值為。
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】年年底,某城市地鐵交通建設項目已經(jīng)基本完成,為了解市民對該項目的滿意度,分別從不同地鐵站點隨機抽取若干市民對該項目進行評分(滿分分),繪制如下頻率分布直方圖,并將分數(shù)從低到高分為四個等級:
滿意度評分 | 低于60分 | 60分到79分 | 80分到89分 | 不低于90分 |
滿意度等級 | 不滿意 | 基本滿意 | 滿意 | 非常滿意 |
已知滿意度等級為基本滿意的有人.
(1)求頻率分布于直方圖中的值,及評分等級不滿意的人數(shù);
(2)相關部門對項目進行驗收,驗收的硬性指標是:市民對該項目的滿意指數(shù)不低于,否則該項目需進行整改,根據(jù)你所學的統(tǒng)計知識,判斷該項目能否通過驗收,并說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)判斷函數(shù)在區(qū)間上零點的個數(shù);
(2)函數(shù)在區(qū)間上的極值點從小到大分別為,證明:
(Ⅰ);
(Ⅱ)對一切成立.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ex﹣lnx+ax(a∈R).
(1)當a=﹣e+1時,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當a≥﹣1時,求證:f(x)>0.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校高三4班有50名學生進行了一場投籃測試,其中男生30人,女生20人.為了了解其投籃成績,甲、乙兩人分別都對全班的學生進行編號(1-50號),并以不同的方法進行數(shù)據(jù)抽樣,其中一人用的是系統(tǒng)抽樣,另一人用的是分層抽樣.若此次投籃測試的成績大于或等于80分視為優(yōu)秀,小于80分視為不優(yōu)秀,以下是甲、乙兩人分別抽取的樣本數(shù)據(jù):
甲抽取的樣本數(shù)據(jù)
編號 | 2 | 7 | 12 | 17 | 22 | 27 | 32 | 37 | 42 | 47 |
性別 | 男 | 女 | 男 | 男 | 女 | 男 | 女 | 男 | 女 | 女 |
投籃成 績 | 90 | 60 | 75 | 80 | 83 | 85 | 75 | 80 | 70 | 60 |
乙抽取的樣本數(shù)據(jù)
編號 | 1 | 8 | 10 | 20 | 23 | 28 | 33 | 35 | 43 | 48 |
性別 | 男 | 男 | 男 | 男 | 男 | 男 | 女 | 女 | 女 | 女 |
投籃成 績 | 95 | 85 | 85 | 70 | 70 | 80 | 60 | 65 | 70 | 60 |
(Ⅰ)在乙抽取的樣本中任取3人,記投籃優(yōu)秀的學生人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學期望.
(Ⅱ)請你根據(jù)乙抽取的樣本數(shù)據(jù)完成下列2×2列聯(lián)表,判斷是否有95%以上的把握認為投籃成績和性別有關?
優(yōu)秀 | 非優(yōu)秀 | 合計 | |
男 | |||
女 | |||
合計 | 10 |
(Ⅲ)判斷甲、乙各用何種抽樣方法,并根據(jù)(Ⅱ)的結(jié)論判斷哪種抽樣方法更優(yōu)?說明理由.
下面的臨界值表供參考:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(參考公式:,其中)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某組織在某市征集志愿者參加志愿活動,現(xiàn)隨機抽出60名男生和40名女生共100人進行調(diào)查,統(tǒng)計出100名市民中愿意參加志愿活動和不愿意參加志愿活動的男女生比例情況,具體數(shù)據(jù)如圖所示.
(1)根據(jù)條件完成下列列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認為愿意參與志愿活動與性別有關?
愿意 | 不愿意 | 總計 | |
男生 | |||
女生 | |||
總計 |
(2)現(xiàn)用分層抽樣的方法從愿意參加志愿活動的市民中選取7名志愿者,再從中抽取2人作為隊長,求抽取的2人至少有一名女生的概率.
參考數(shù)據(jù)及公式:
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中,為自然對數(shù)的底數(shù).
(Ⅰ)設是函數(shù)的導函數(shù),求函數(shù)在區(qū)間上的最小值;
(Ⅱ)若,函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點,求的取值范圍
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com