Question

已知函數(shù)y=f（x），其導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示，則y=f（x）（　　）

A．在（-∞，0）上為減函數(shù)

B．在（4，+∞）上為減函數(shù)

C．在x=0處取極小值

D．在x=2處取極大值

Answer 1

分析：由導(dǎo)數(shù)圖象可得導(dǎo)數(shù)符合，利用導(dǎo)數(shù)符號和函數(shù)單調(diào)性極值之間的關(guān)系進行判斷．

解答：解：由導(dǎo)數(shù)圖象可知，函數(shù)在（0，2）和（4，+∞）上f'（x）＜0，此時函數(shù)單調(diào)遞減．
在（2，4）和（-∞，0）上f'（x）＞0，此時函數(shù)單調(diào)遞增．
∴當x=0和4時，函數(shù)f（x）取得極大值，在x=2時，函數(shù)f（x）取得極小值．
∴A，C，D錯誤．B正確．
故選：B．

點評：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)圖象研究函數(shù)的性質(zhì)，要求熟練掌握導(dǎo)數(shù)符號和函數(shù)單調(diào)性，極值之間的關(guān)系．導(dǎo)函數(shù)看函數(shù)值的符號，原函數(shù)看函數(shù)的單調(diào)性．