已知等比數(shù)列的首項(xiàng)a1>0，公比q>－1且q≠0，設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)bn=an+1+an+2，(n∈N)，數(shù)列，的前n項(xiàng)和分別記為：An，Bn，試比較An與Bn的大小。

 

答案：
提示：

  ∵bn=an+1+an+2=an(q+q2)，

∴Bn=An(q+q2)。

當(dāng)q>0時(shí)，∵a1>0，an=a1qn－1>0，可知 An>0；

當(dāng)－1<q<0時(shí)，∵a1>0，1－q>0，1－qn>0，可知；

故當(dāng)q>－1且q≠0時(shí)，總有An>0。

由Bn－An=An(q2+q－1)=An得：

(1)當(dāng)－1<q<且q≠0時(shí)，An>Bn；

(2)當(dāng)q=時(shí)，An=Bn；

(3)當(dāng)q>時(shí)，An<Bn。

 


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等比數(shù)列的首項(xiàng)為8，是其前n項(xiàng)的和，某同學(xué)經(jīng)計(jì)算得S2=20，S3=36，S4=65，后來(lái)該同學(xué)發(fā)現(xiàn)了其中一個(gè)數(shù)算錯(cuò)了，則該數(shù)為

       A． S1                      B． S2              C． S3                    D． S4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013-2014學(xué)年江西省高三年級(jí)第四次同步考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知等比數(shù)列的首項(xiàng)公比，則(   )

A.50            B.35            C.55          D.46

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆山西省高三第一次四校聯(lián)考理數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：選擇題

已知等比數(shù)列的首項(xiàng)公比，則(     )

A.50            B.35            C.55          D.46

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年浙江省桐鄉(xiāng)市高三模擬考試（2月）理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知等比數(shù)列的首項(xiàng)，公比，等差數(shù)列的首項(xiàng)，公差，在中插入中的項(xiàng)后從小到大構(gòu)成新數(shù)列，則的第100項(xiàng)為（  ）

A．270              B．273              C．276              D．279

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012--2013學(xué)年河南省高二上學(xué)期第一次考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知等比數(shù)列的首項(xiàng)為8，是其前n項(xiàng)的和，某同學(xué)經(jīng)計(jì)算得S2=20，S3=36，S4=65,后來(lái)該同學(xué)發(fā)現(xiàn)了其中一個(gè)數(shù)算錯(cuò)了，則該數(shù)為                           （    ）

A．S2                 B．S3             C． S4            D．無(wú)法確定

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案