【題目】（12分）如圖，已知在直四棱柱中，

，，．

（1）求證：平面；

（2）設(shè)是上一點(diǎn)，試確定的位置，使平面，并說明理由.

【答案】見解析。

【解析】

試題(1)因?yàn)榇藥缀问且粋�(gè)直棱柱，所以.根據(jù)線面垂直的判定定理,所以只需再證即可.

(2)從圖上分析可確定E應(yīng)為DC的中點(diǎn)，然后證明：四邊形A1D1EB是平行四邊形,即可得到D1E//A1B,

根據(jù)線面平行的判定定理，問題得證.

（1）設(shè)是的中點(diǎn)，連結(jié)，則四邊形為正方形，

．故，，，，即．又，平面，

（2）證明：DC的中點(diǎn)即為E點(diǎn)，連D1E,BE

所以四邊形ABED是平行四邊形所以ADBE,又ADA1D1A1D1

所以四邊形A1D1EB是平行四邊形 D1E//A1B ,所以D1E//平面A1BD.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（2017高考新課標(biāo)Ⅲ，理19）如圖，四面體ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，∠ABD=∠CBD，AB=BD．

（1）證明：平面ACD⊥平面ABC；

（2）過AC的平面交BD于點(diǎn)E，若平面AEC把四面體ABCD分成體積相等的兩部分，求二面角D–AE–C的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是我國(guó)2018年1月至12月石油進(jìn)口量統(tǒng)計(jì)圖（其中同比是今年第個(gè)月與去年第個(gè)月之比），則下列說法錯(cuò)誤的是（ ）

A.2018年下半年我國(guó)原油進(jìn)口總量高于2018年上半年

B.2018年12個(gè)月中我國(guó)原油月最高進(jìn)口量比月最低進(jìn)口量高1152萬噸

C.2018年我國(guó)原油進(jìn)口總量高于2017年我國(guó)原油進(jìn)口總量

D.2018年1月—5月各月與2017年同期相比較，我國(guó)原油進(jìn)口量有增有減

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓的參數(shù)方程為(其中為參數(shù))，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求圓的普通方程與的直角坐標(biāo)方程；

（2）點(diǎn)是曲線上一點(diǎn)，由向圓引切線，切點(diǎn)分別為，求四邊形面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】[選修 4-4]參數(shù)方程與極坐標(biāo)系

在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線： ，以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸，取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系.已知直線 ： .

(Ⅰ)試寫出直線的直角坐標(biāo)方程和曲線的參數(shù)方程；

(Ⅱ)在曲線上求一點(diǎn)，使點(diǎn)到直線的距離最大，并求出此最大值.

[選修 4-5]不等式選講

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為點(diǎn)是橢圓上任意一點(diǎn)，且的最大值為4，橢圓的離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù)．

（1）求橢圓方程；

（2）設(shè)點(diǎn)，過點(diǎn)作直線與圓相切且分別交橢圓于,求直線的斜率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的五面體中，四邊形為菱形，且，，，為的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）若平面平面，求到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（13分）編號(hào)為A1，A2，…，A16的16名籃球運(yùn)動(dòng)員在某次訓(xùn)練比賽中的得分記錄如下：

運(yùn)動(dòng)員編號(hào)

A1

A2

A3

A4

A5

A6

A7

A8



得分

15

35

21

28

25

36

18

34

運(yùn)動(dòng)員編號(hào)

A9

A10

A11

A12

A13

A14

A15

A16



得分

17

26

25

33

22

12

31

38

（Ⅰ）將得分在對(duì)應(yīng)區(qū)間內(nèi)的人數(shù)填入相應(yīng)的空格；

區(qū)間

[10，20）

[20，30）

[30，40]

人數(shù)




（Ⅱ）從得分在區(qū)間[20，30）內(nèi)的運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2人，

（i）用運(yùn)動(dòng)員的編號(hào)列出所有可能的抽取結(jié)果；

（ii）求這2人得分之和大于50分的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在處取得極值.

（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若，函數(shù)，若存在、，使得成立，求的取值范圍.

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