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設函數f（x）=x2+|x-a|（x∈R，a為實數）
（1）若f（x）為偶函數，求實數a的值；
（2）設數學公式，若g（x）在區(qū)間（0，a]上是減函數，求a的取值范圍．

解：（1）由已知，f（-x）=f（x）．…2分
即|x-a|=|x+a|，…3分
解得a=0…3分
（2）當x∈（0，a]時，，…7分
設x1，x2∈（0，a]，且x2＞x1＞0，于是x1x2-a2＜0，x1x2＞0．
∵f（x1）-f（x2）=-1-（）=（x1-x2）（1-）＞0
∵x1，x2∈（0，a]且x1＜x2，所以x1x2＜a2，
所以a≥a2，因此實數a 的取值范圍是（0，1]…12分
分析：（1）直接根據f（-x）=f（x）恒成立即可得到實數a的值；
（2）先求出函數g（x）的解析式，再結合單調性的定義即可求a的取值范圍．
點評：本題主要考查函數奇偶性以及單調性的應用．解決這類問題須對函數奇偶性以及單調性的性質掌握熟練．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=x2+|x-2|-1，x∈R．
（1）判斷函數f（x）的奇偶性；
（2）求函數f（x）的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=x2-ax+a+3，g（x）=ax-2a．若存在x0∈R，使得f（x0）＜0與g（x0）＜0同時成立，則實數a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=x2+aln（x+1），a∈R．（注：(ln(x+1))′=
1x+1
）．
（1）討論f（x）的單調性．
（2）若f（x）有兩個極值點x1，x2，且x1＜x2，求f（x2）的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=x2-mlnx，h（x）=x2-x+a．
（1）若曲線y=f（x）在x=1處的切線為y=x，求實數m的值；
（2）當m=2時，若方程f（x）-h（x）=0在[1，3]上恰好有兩個不同的實數解，求實數a的取值范圍；
（3）是否存在實數m，使函數f（x）和函數h（x）在公共定義域上具有相同的單調性？若存在，求出m的值，若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=x2+x+aln（x+1），其中a≠0．
（1）若a=-6，求f（x）在[0，3]上的最值；
（2）若f（x）在定義域內既有極大值又有極小值，求實數a的取值范圍；
（3）求證：不等式ln
n+1
n
＞
n-1
n3
（n∈N*）恒成立．

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