若函數(shù)f(x)=x2+2a|x|+4a2-3的零點(diǎn)有且只有一個(gè),則實(shí)數(shù)a=   
【答案】分析:先確定函數(shù)f(x)是偶函數(shù),再由函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)有且只有一個(gè)故只能是f(0)=0,從而得到答案.
解答:解:對于函數(shù)f(x)=x2+2a|x|+4a2-3
∵f(-x)=f(x)∴f(x)為偶函數(shù)∴y=f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱
由題意知f(x)=0只有x=0一個(gè)零點(diǎn)且a>0
∴a=
故答案為:
點(diǎn)評:本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的概念.藥注意函數(shù)的零點(diǎn)不是點(diǎn),而是函數(shù)f(x)=0時(shí)的x的值.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若函數(shù)f(x)=x2+ax-1在x∈[1,3]是單調(diào)遞減函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若函數(shù)f(x)=|x2-4x|-a的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3,則a=
4
4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若函數(shù)f(x)=
-x2+2x+3
,則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若函數(shù)f(x)=x2•lga-6x+2與X軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn),那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是
a=1或a=10
9
2
a=1或a=10
9
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•濟(jì)南二模)下列命題:
①若函數(shù)f(x)=x2-2x+3,x∈[-2,0]的最小值為2;
②線性回歸方程對應(yīng)的直線
?
y
=
?
b
x+
?
a
至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)中的一個(gè)點(diǎn);
③命題p:?x∈R,使得x2+x+1<0則¬p:?x∈R,均有x2+x+1≥0;
④若x1,x2,…,x10的平均數(shù)為a,方差為b,則x1+5,x2+5,…,x10+5的平均數(shù)為a+5,方差為b+25.
其中,錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)為( 。

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