對(duì)于實(shí)數(shù)a,b,c,給出下列命題:
①若a>b,則ac2>bc2; 
②若a<b<0,則a2>ab>b2; 
③若a>b,則a2>b2; 
④若 a<b<0,則
a
b
b
a

其中正確命題的個(gè)數(shù)是( 。
分析:①當(dāng)c=0時(shí),不成立.②根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷.③當(dāng)a=0,b=-1時(shí),可驗(yàn)證不成立.④作差進(jìn)行判斷.
解答:解:①當(dāng)c=0時(shí),ac2=bc2=0,所以①錯(cuò)誤.
②因?yàn)閍<b<0,所以a2>ab>0,ab>b2>0,所以a2>ab>b2;成立,所以②正確.
③當(dāng)a=0,b=-1時(shí),a2=0,b2=1,所以③錯(cuò)誤.
a
b
-
b
a
=
a2-b2
ab
=
(a+b)(a-b)
ab
,因?yàn)閍<b<0,所以
a
b
-
b
a
=
(a+b)(a-b)
ab
>0
a
b
b
a
成立.
故選C.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查不等式性質(zhì)的判斷和應(yīng)用,對(duì)不成立的不等式,可以考慮使用特殊值法進(jìn)行排除.
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(2)(5)
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①若ac>bc,則a>b 
②若a>b,則ac2>bc2
③若c>a>b,則
a
c-a
b
c-b

④若a>b,
1
a
1
b
,則a>b>0.

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