Question

如圖，甲船以每小時30

2

海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向勻速直線航行，當甲船位于A₁處時，乙船位于甲船的北偏西105°的方向B₁處，此時兩船相距20海里．當甲船航行20分鐘到達A₂處時，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B₂處，此時兩船相距10

2

海里，問乙船每小時航行多少海里？

Answer 1

分析：連接A₁B₂，依題意可知A₂B₂，求得A₁A₂的值，推斷出△A₁A₂B₂是等邊三角形，進而求得∠B₁A₁B₂，在△A₁B₂B₁中，利用余弦定理求得B₁B₂的值，進而求得乙船的速度．

解答：解：如圖，連接A₁B₂，A2B2=10

2

，A1A2=

20

60

×30

2

=10

2

，
△A₁A₂B₂是等邊三角形，∠B₁A₁B₂=105°-60°=45°，
在△A₁B₂B₁中，由余弦定理得
B₁B₂²=A₁B₁²+A₁B₂²-2A₁B₁•A₁B₂cos45°
=202+(10

2

)2-2×20×10

2

×

2

2

=200
，B1B2=10

2

．
因此乙船的速度的大小為

10 2

20

×60=30

2

．
答：乙船每小時航行30

2

海里．

點評：本題主要考查了解三角形的實際應用．要能綜合運用余弦定理，正弦定理等基礎知識，考查了綜合分析問題和解決實際問題的能力．