已知函數(shù)f（x）=2x的反函數(shù)為y=f-1（x），若f-1（a）+f-1（b）=3，則a2+b2的最小值為（ ）
A．12
B．18
C．16
D．
【答案】分析：求出函數(shù)y=2x的反函數(shù)是y=f-1（x），推出方程f-1（a）+f-1（b）=3，化簡，利用基本不等式求a2+b2的最小值．
解答：解：函數(shù)y=2x的反函數(shù)是y=f-1（x）=log2x，
所以f-1（a）+f-1（b）=3，就是log2a+log2b=3，
可得 ab=8（a，b＞0）
a2+b2≥2ab=16，（當且僅當a=b時取等號）
故選C．
點評：本題考查反函數(shù)的求法，基本不等式求最值，考查計算能力，是基礎題．解答的關(guān)鍵是利用反函數(shù)得出ab為定值，后用基本不等式求最值．
練習冊系列答案
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已知函數(shù)f（x）=2-
1
x
，（x＞0），若存在實數(shù)a，b（a＜b），使y=f（x）的定義域為（a，b）時，值域為（ma，mb），則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�

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已知函數(shù)f（x）=2+log0.5x（x＞1），則f（x）的反函數(shù)是（　�。�

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已知函數(shù)f（x）=2（m-1）x2-4mx+2m-1
（1）m為何值時，函數(shù)的圖象與x軸有兩個不同的交點；
（2）如果函數(shù)的一個零點在原點，求m的值．

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（2013•上海）已知函數(shù)f（x）=2-|x|，無窮數(shù)列{an}滿足an+1=f（an），n∈N*
（1）若a1=0，求a2，a3，a4；
（2）若a1＞0，且a1，a2，a3成等比數(shù)列，求a1的值
（3）是否存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的a1，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=2|x-2|-x+5，若函數(shù)f（x）的最小值為m
（Ⅰ）求實數(shù)m的值；
（Ⅱ）若不等式|x-a|+|x+2|≥m恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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