Question

拋物線y=-3（x-1）²向上平移k（k＞0）個(gè)單位，所得拋物線與x軸交于點(diǎn)A（x₁，0）和點(diǎn)B（x₂，0），若，則k=    ．

Answer 1

【答案】分析：可先根據(jù)平移變換得到用k表示的二次函數(shù)，令y=0，可得到關(guān)于x的一元二次方程，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系，代入所給等式求解即可．
解答：解：把拋物線y=-3（x-1）²向上平移k個(gè)單位，
所得的拋物線為y=-3（x-1）²+k．
令y=0即-3x²+6x-3+k=0時(shí)，拋物線與x軸交于點(diǎn)A（x₁，0）和點(diǎn)B（x₂，0），
由根與系數(shù)的關(guān)系得：
∵x₁+x₂=2，x₁•x₂=，
∴x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=4+．
解得k=．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、圖象變換等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、方程思想．屬于基礎(chǔ)題．