Question

學(xué)校藝術(shù)節(jié)舉行學(xué)生書法、繪畫、攝影作品大賽，某同學(xué)有A（書法）、B（繪畫）、C（攝影）三件作品準(zhǔn)備參賽，經(jīng)評估，A作品獲獎的概率為

4

5

，B作品獲獎的概率為

1

2

，C作品獲獎的概率為

1

3

．
（1）求該同學(xué)至少有兩件作品獲獎的概率；
（2）記該同學(xué)獲獎作品的件數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

（1）該同學(xué)三件作品同時獲獎的概率為

4

5

×

1

2

×

1

3

=

2

15

恰有兩件作品獲獎的概率為

4

5

×

1

2

×

2

3

+

4

5

×

1

2

×

1

3

+

1

5

×

1

2

×

1

3

=

13

30

故該同學(xué)至少有兩件作品獲獎的概率為

2

15

+

13

30

=

17

30

；
（2）由題意，ξ的所有可能取值為0，1，2，3，則
P（ξ=0）=

1

5

×

1

2

×

2

3

=

1

15

，P（ξ=1）=

4

5

×

1

2

×

2

3

+

1

5

×

1

2

×

2

3

+

1

5

×

1

2

×

1

3

=

11

30

，P（ξ=2）=

13

30

，P（ξ=3）=

2

15

，
∴ξ的分布列為

ξ	0	1	2	3
P	1 15	11 30	13 30	2 15

∴Eξ=0×

1

15

+1×

11

30

+2×

13

30

+3×

2

15

=

49

30

．