1．設(shè)函數(shù)f（x）在（0，+∞）內(nèi)可導(dǎo)，且$f（{e^x}）=3x+\frac{1}{2}{e^x}+1$，且f′（1）=$\frac{7}{2}$．

分析 運(yùn)用換元法，求得f（t）=3lnt+$\frac{1}{2}$t+1，求出導(dǎo)數(shù)，代入t=1計(jì)算即可得到所求值．

解答 解：$f（{e^x}）=3x+\frac{1}{2}{e^x}+1$，
可令t=ex，則x=lnt，
f（t）=3lnt+$\frac{1}{2}$t+1，
導(dǎo)數(shù)f′（t）=$\frac{3}{t}$+$\frac{1}{2}$，
則f′（1）=3+$\frac{1}{2}$=$\frac{7}{2}$．
故答案為：$\frac{7}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)的概念和運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，正確求得導(dǎo)數(shù)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．下列結(jié)論中，表述正確的是（　�。�
A．∅∈NB．{2}∈NC．$\sqrt{2}$∈ND．{$\sqrt{2}$}⊆N

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．在銳角△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對(duì)的邊，c=4且$\sqrt{3}a=2csinA$，則△ABC面積的最大值為4$\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=1+cosα}\\{y=sinα}\end{array}\right.$（α為參數(shù)），曲線C2的直角坐標(biāo)方程為x2+（y-1）2=1，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
（Ⅰ）求C1和C2的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）已知射線l1：θ=α（0＜α＜$\frac{π}{2}$），將l1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)$\frac{π}{6}$得到l2：θ=α+$\frac{π}{6}$，且l1與C1交于O，P兩點(diǎn)，l2與C2交于O，Q兩點(diǎn)，求|OP|•|OQ|取最大值時(shí)點(diǎn)P的極坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知x，y滿足約束條件$\left\{{\begin{array}{l}{3x-y≤0}\\{2y-3x-6≤0}\\ \begin{array}{l}x≥0\\ y≥0\end{array}\end{array}}\right.$，則$z=\frac{2^x}{{\sqrt{2^y}}}$的最小值為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{4}$C．1D．${2^{-\frac{3}{2}}}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知m，n是兩條不同直線，α，β是兩個(gè)不同平面，則下列命題錯(cuò)誤的是（　　）
A．若α，β垂直于同一平面，則α與β可能相交
B．若m，n平行于同一平面，則m與n可能異面
C．若m，n不平行，則m與n不可能垂直于同一平面
D．若α，β不平行，則在α內(nèi)不存在與β平行的直線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知$f（\sqrt{x}）=x$，則函數(shù)f（x+2）為（　　）
A．y=x2+4x+4（x≥-2）B．y=x2-4x+4（x≥0）C．y=x2+2（x≥0）D．y=x2-2（x≥0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列{an}，且a1+a7=20，a1•a7=64．
（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=$\frac{{a}_{n}}{2×{4}^{n}}$，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．函數(shù)f（x）=ln（1+2x），g（x）=ln（1-2x），則f（x）+g（x）為（　�。�
A．奇函數(shù)B．偶函數(shù)
C．既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)D．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

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同步練習(xí)冊答案