已知函數(shù)f（x）=loga（2-x）-loga（2+x）（a＞0，且a≠1）
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并說明理由．
（2）若f(
65
)=2，求使f（x）＞0成立x的集合．
分析：（1）先定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，専判斷f（-x）與f（x）的關(guān)系，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，得到結(jié)論；
（2）將x=
6
5
代入，可構(gòu)造關(guān)于a的方程，解方程得a值，進(jìn)而根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可將f（x）＞0轉(zhuǎn)化為整式不等式，進(jìn)而得到答案．
解答：解：（1）函數(shù)f（x）定義域?yàn)椋?2，2）關(guān)于原點(diǎn)對稱，
∵f（-x）=loga（2+x）-loga（2-x）=-f（x）
∴函數(shù)f（x）是奇函數(shù)
（2）∵f（
6
5
）=2
∴l(xiāng)oga（2-
6
5
）-loga（2+
6
5
）=loga（
4
5
）-loga（
16
5
）=loga（
1
4
）=2
∴a2=
1
4
，
即a=
1
2

∴f（x）=log
1
2
（2-x）-log
1
2
（2+x）
則f（x）＞0可化為log
1
2
(2-x)＞log
1
2
(2+x)
即0＜2-x＜2+x
解得：x∈（0，2）
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)的定義域，函數(shù)的奇偶性，是函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，難度中檔．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x-2+ae-x（a∈R）
（1）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線平行于x軸，求a的值；
（2）當(dāng)a=1時(shí)，若直線l：y=kx-2與曲線y=f（x）在（-∞，0）上有公共點(diǎn)，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+2|lnx-1|．
（1）求函數(shù)y=f（x）的最小值；
（2）證明：對任意x∈[1，+∞），lnx≥
2(x-1)
x+1
恒成立；
（3）對于函數(shù)f（x）圖象上的不同兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），如果在函數(shù)f（x）圖象上存在點(diǎn)M（x0，y0）（其中x0∈（x1，x2））使得點(diǎn)M處的切線l∥AB，則稱直線AB存在“伴侶切線”．特別地，當(dāng)x0=
x1+x2
2
時(shí)，又稱直線AB存在“中值伴侶切線”．試問：當(dāng)x≥e時(shí)，對于函數(shù)f（x）圖象上不同兩點(diǎn)A、B，直線AB是否存在“中值伴侶切線”？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線l與直線x+3y-1=0垂直，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項(xiàng)和為Sn，則S2012的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xlnx
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)；
（Ⅱ）若直線l過點(diǎn)（0，-1），并且與曲線y=f（x）相切，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
x
a
+
3
(a-1)
x
，a≠0且a≠1．
（1）試就實(shí)數(shù)a的不同取值，寫出該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（2）已知當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)在（0，
6
）上單調(diào)遞減，在（
6
，+∞）上單調(diào)遞增，求a的值并寫出函數(shù)的解析式；
（3）記（2）中的函數(shù)圖象為曲線C，試問是否存在經(jīng)過原點(diǎn)的直線l，使得l為曲線C的對稱軸？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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