已知函數(shù)f（x）=
2x-a，x≥0
x2+ax+a，x＜0
有三個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．
考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：由題意可得函數(shù)f（x）的圖象與x軸有三個不同的交點，結(jié)合圖象求出實數(shù)a的取值范圍．
解答： 解：由題意可得函數(shù)f（x）的圖象與x軸有三個不同的交點，
函數(shù)f（x）=
2x-a，x≥0
x2+ax+a，x＜0
的圖象如圖所示：

由圖可知，函數(shù)f（x）=
2x-a，x≥0
x2+ax+a，x＜0
有三個不同的零點等價于：
當x≥0時，方程2x-a=0有一個根，且x＜0時，方程x2+ax+a=0有兩個根，
即
a＞0
△=a2-4a＞0
，
解得：a＞4．
故實數(shù)a的取值范圍是a＞4．
故答案為：a＞4．
點評：本題主要考查函數(shù)的零點與方程的根的關系，體現(xiàn)了化歸與轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某廠1998年的產(chǎn)值為a萬元，預計產(chǎn)值每年以n%遞增，則該廠到2010年的產(chǎn)值（單位：萬元）是（　�。�
A、a（1+n%）13
B、a（1+n%）12
C、a（1+n%）11
D、
10
9
a（1-n%）12

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設A={x∈Z|-6≤x≤6}，B={1，2，3}，C={3，4，5，6}，求：
（1）A∩（B∩C）；  
（2）A∩∁A（B∪C）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1n（-x）+ax-
1
x
（a為常用數(shù)），在x=-1時取得極值．
（Ⅰ）求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）設g（x）=f（-x）+2x，若方程g（x）-b=0有兩個不相等的實數(shù)根，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為DD1的中點．
（Ⅰ）求證：BD1∥平面AEC；
（Ⅱ）求證：BD1⊥平面ACB1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax-lnx（a∈R）．
（Ⅰ）當a=1時，求曲線y=f（x）在x=2處切線的斜率；
（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）當a＞0時，求f（x）在區(qū)間（0，e]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-2x+4
（1）作出函數(shù)f（x）的圖象；
（2）指出函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間，并用單調(diào)性的定義證明；
（3）求函數(shù)y=f（x），x∈[t，t+1]的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

多面體至少有幾個面？這個多面體是怎樣的幾何體？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

為了解某高中學生視力情況，現(xiàn)從該高中隨機抽取20名學生，經(jīng)校醫(yī)檢查得到每個學生的視力狀況的莖葉圖（以小數(shù)點前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點后的一位數(shù)字為葉）如圖示；

（1）若視力測試縮果不低于5.0，則稱為“健康視力”，求校醫(yī)從這20人中隨機選取3人，至多有1人是“健康枧力”的概率；
（2）以這20人的樣本數(shù)據(jù)來估計整個學校的總體數(shù)據(jù)，若從該校（人數(shù)很多）任選3人，記ξ表示抽到“健康視力”學生的人數(shù)，求ξ的分布列及數(shù)學期望．

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