Question

已知函數(shù)f（x）=

2x-a，x≥0 x2+ax+a，x＜0

有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由題意可得函數(shù)f（x）的圖象與x軸有三個(gè)不同的交點(diǎn)，結(jié)合圖象求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答： 解：由題意可得函數(shù)f（x）的圖象與x軸有三個(gè)不同的交點(diǎn)，
函數(shù)f（x）=

2x-a，x≥0 x2+ax+a，x＜0

的圖象如圖所示：

由圖可知，函數(shù)f（x）=

2x-a，x≥0 x2+ax+a，x＜0

有三個(gè)不同的零點(diǎn)等價(jià)于：
當(dāng)x≥0時(shí)，方程2^x-a=0有一個(gè)根，且x＜0時(shí)，方程x²+ax+a=0有兩個(gè)根，
即

a＞0 △=a2-4a＞0

，
解得：a＞4．
故實(shí)數(shù)a的取值范圍是a＞4．
故答案為：a＞4．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，體現(xiàn)了化歸與轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．