【題目】定義域是一切實數(shù)的函數(shù)，其圖像是連續(xù)不斷的，且存在常數(shù)使得對任意實數(shù)都成立，則稱是一個“—伴隨函數(shù)”.有下列關(guān)于—伴隨函數(shù)”的結(jié)論：

①是常數(shù)函數(shù)中唯一一個“—伴隨函數(shù)”；②“—伴隨函數(shù)”至少有一個零點；

③是一個—伴隨函數(shù)”；其中正確的是（ ）

A.①B.②C.③

【答案】B

【解析】

①設(shè)是一個“λ-伴隨函數(shù)”，則，當(dāng)時，可以取遍實數(shù)集,可判斷正誤.

②令，得，即.若，則有實數(shù)根.若，,可判斷正誤.

③用反證法，假設(shè)是一個“—伴隨函數(shù)”，則,從而有，可判斷正誤.

是一個“λ-伴隨函數(shù)”，則，當(dāng)時，可以取遍實數(shù)集，因此不是唯一一個常值“λ-伴隨函數(shù)”，故①不正確；

②令，得，即.

若，則有實數(shù)根.

若，

又因為的函數(shù)圖象是連續(xù)不斷，所以在上必有根，

即任意“—伴隨函數(shù)”至少有一個零點. 故②正確.

③用反證法，假設(shè)是一個“—伴隨函數(shù)”，則。

即對任意實數(shù)成立.

當(dāng)時，，即，而此式無解.

所以不是一個“—伴隨函數(shù)”，故③不正確.
故選：B．

練習(xí)冊系列答案
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（1）逐份檢驗，則需要檢驗n次；

（2）混合檢驗，將其中k（且）份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗，若檢驗結(jié)果為陰性，這k份的血液全為陰性，因而這k份血液樣本只要檢驗一次就夠了，如果檢驗結(jié)果為陽性，為了明確這k份血液究竟哪幾份為陽性，就要對這k份再逐份檢驗，此時這k份血液的檢驗次數(shù)總共為次，假設(shè)在接受檢驗的血液樣本中，每份樣本的檢驗結(jié)果是陽性還是陰性都是獨立的，且每份樣本是陽性結(jié)果的概率為p（）.

（1）假設(shè)有5份血液樣本，其中只有2份樣本為陽性，若采用逐份檢驗方式，求恰好經(jīng)過2次檢驗就能把陽性樣本全部檢驗出來的概率；

（2）現(xiàn)取其中k（且）份血液樣本，記采用逐份檢驗方式，樣本需要檢驗的總次數(shù)為，采用混合檢驗方式，樣本需要檢驗的總次數(shù)為.

（i）試運用概率統(tǒng)計的知識，若，試求p關(guān)于k的函數(shù)關(guān)系式；

（ii）若，采用混合檢驗方式可以使得樣本需要檢驗的總次數(shù)的期望值比逐份檢驗的總次數(shù)期望值更少，求k的最大值.

參考數(shù)據(jù)：，，，，

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（1）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；

（2）年產(chǎn)量為多少千件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？

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，，， ，

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（1）現(xiàn)征求兩市居民的種植意見，看看哪一種植物更受歡迎，得到的數(shù)據(jù)如下所示：

A市居民

B市居民

喜歡楊樹

300

200

喜歡木棉樹

250

250

是否有的把握認(rèn)為喜歡樹木的種類與居民所在的城市具有相關(guān)性；

（2）若從所有的路口中隨機(jī)抽取4個路口，恰有個路口種植楊樹，求的分布列以及數(shù)學(xué)期望；

（3）在所有的路口種植完成后，選取3個種植同一種樹的路口，記總的選取方法數(shù)為，求證：.

附：

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

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