（本小題滿分14分）在平面直角坐標系中,已知直線被圓截得的弦長為.
（Ⅰ）求圓的方程；
（Ⅱ）設圓和軸相交于A，B兩點，點P為圓上不同于A，B的任意一點，直線，交軸于M，N兩點．當點P變化時，以為直徑的圓是否經(jīng)過圓內(nèi)一定點？請證明你的結論.
（Ⅰ）圓的方程為
（Ⅱ）當點P變化時，以為直徑的圓經(jīng)過圓內(nèi)一定點。
（1）由得
所以圓心，所以圓心到直線的距離為
   
所以圓的方程為
（2）由（1）可知,
由題意可知直線PA的斜率存在且不為零，可設為
所以直線PA的方程為，令x=0得y=6k，
因為，所以直線PB的方程為，令x=0得y=，
所以MN的中點，不妨設，則
所以以M，N為直徑的圓方程為
化簡得，即
令，解得
經(jīng)檢驗不在圓內(nèi)，在圓內(nèi)
所以當點P變化時，以為直徑的圓經(jīng)過圓內(nèi)一定點。
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A．B．
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