Question

已知數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n=

n+1，n為正奇數(shù) 2n，n為正偶數(shù)

，則{a_n}的前n項(xiàng)和為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式可知，數(shù)列{a_n}的所有奇數(shù)項(xiàng)構(gòu)成以2為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)列，所有偶數(shù)項(xiàng)構(gòu)成以4為首項(xiàng)，以4為公比的等比數(shù)列，然后分別取n為奇數(shù)和偶數(shù)求得{a_n}的前n項(xiàng)和．

解答： 解：由a_n=

n+1，n為正奇數(shù) 2n，n為正偶數(shù)

，
可知數(shù)列{a_n}的所有奇數(shù)項(xiàng)構(gòu)成以2為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)列，
所有偶數(shù)項(xiàng)構(gòu)成以4為首項(xiàng)，以4為公比的等比數(shù)列．
當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，
Sn=

n-1

2

×2+

n-1 2 ( n-1 2 -1)

2

×2+

4(1-4 n-1 2 )

1-4

+n+1
=

1

4

n2+n-

7

12

+

1

3

•2n+1；
當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，
Sn=

n

2

×2+

n 2 ( n 2 -1)

2

×2+

4(1-4 n 2 )

1-4

=

1

4

n2+

n

2

-

4

3

+

4

3

•2n．
∴{a_n}的前n項(xiàng)和為Sn=

1 4 n2+n- 7 12 + 1 3 •2n+1，n為奇數(shù) 1 4 n2+ n 2 - 4 3 + 4 3 •2n，n為偶數(shù)

．
故答案為：Sn=

1 4 n2+n- 7 12 + 1 3 •2n+1，n為奇數(shù) 1 4 n2+ n 2 - 4 3 + 4 3 •2n，n為偶數(shù)

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)列的求和，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，考查了學(xué)生的計(jì)算能力，是中檔題．