已知函數(shù)，是的一個(gè)極值點(diǎn)．

（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）若當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

【答案】

(1) 的單調(diào)遞增區(qū)間為， 

(2)

【解析】

試題分析：解：（Ⅰ）.    ∵是的一個(gè)極值點(diǎn)，

∴是方程的一個(gè)根，解得.

令，則，解得或.

∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，.

（Ⅱ）∵當(dāng)時(shí)，時(shí)，

∴在（1，2）上單調(diào)遞減，在（2，3）上單調(diào)遞增.

∴是在區(qū)間[1，3]上的最小值，且 . 

若當(dāng)時(shí)，要使恒成立，只需，

即，解得 .

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用

點(diǎn)評：主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用，利用導(dǎo)數(shù)的符號判定函數(shù)的單調(diào)性，以及運(yùn)用極值的概念來求解析式，屬于基礎(chǔ)題。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年江西省高三第六次模擬考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

(本小題滿分12分）

已知函數(shù)和.

(1) 設(shè)是的一個(gè)極大值點(diǎn)，是的一個(gè)極小值點(diǎn)，求的最小值；

(2) 若，求的值.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年浙江省高二下學(xué)期期中考試?yán)頂?shù)試題 題型：選擇題

(本小題滿分12分）

已知函數(shù)和.

(1) 設(shè)是的一個(gè)極大值點(diǎn)，是的一個(gè)極小值點(diǎn)，求的最小值；

(2) 若，求的值.

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知x=1是數(shù)學(xué)公式的一個(gè)極植點(diǎn)
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）設(shè)數(shù)學(xué)公式，試問過點(diǎn)（2，5）可作多少條直線與曲線y=g（x）相切？請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（14分）已知函數(shù)和.

（1）設(shè)是的一個(gè)極大值點(diǎn)，上的一個(gè)極小值點(diǎn)，求的最小值；

（2）若，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題14分）已知函數(shù)，．函數(shù)

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若當(dāng)時(shí)，，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）如果是的極小值點(diǎn)， 是的一個(gè)零點(diǎn)且，求證：對于任意的，一定存在，使在處的切線與在處的切線平行．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案