已知函數(shù),是的一個(gè)極值點(diǎn).
(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)若當(dāng)時(shí),恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
(1) 的單調(diào)遞增區(qū)間為,
(2)
【解析】
試題分析:解:(Ⅰ). ∵是的一個(gè)極值點(diǎn),
∴是方程的一個(gè)根,解得.
令,則,解得或.
∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,.
(Ⅱ)∵當(dāng)時(shí),時(shí),
∴在(1,2)上單調(diào)遞減,在(2,3)上單調(diào)遞增.
∴是在區(qū)間[1,3]上的最小值,且 .
若當(dāng)時(shí),要使恒成立,只需,
即,解得 .
考點(diǎn):導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用
點(diǎn)評:主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用,利用導(dǎo)數(shù)的符號判定函數(shù)的單調(diào)性,以及運(yùn)用極值的概念來求解析式,屬于基礎(chǔ)題。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年江西省高三第六次模擬考試數(shù)學(xué)理卷 題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知函數(shù)和.
(1) 設(shè)是的一個(gè)極大值點(diǎn),是的一個(gè)極小值點(diǎn),求的最小值;
(2) 若,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011年浙江省高二下學(xué)期期中考試?yán)頂?shù)試題 題型:選擇題
(本小題滿分12分)
已知函數(shù)和.
(1) 設(shè)是的一個(gè)極大值點(diǎn),是的一個(gè)極小值點(diǎn),求的最小值;
(2) 若,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(14分)已知函數(shù)和.
(1)設(shè)是的一個(gè)極大值點(diǎn),上的一個(gè)極小值點(diǎn),求的最小值;
(2)若,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本小題14分)已知函數(shù),.函數(shù)
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若當(dāng)時(shí),,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅲ)如果是的極小值點(diǎn), 是的一個(gè)零點(diǎn)且,求證:對于任意的,一定存在,使在處的切線與在處的切線平行.
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