對(duì)于二項(xiàng)式的展開式(n∈N*),四位同學(xué)作出了四種判斷:
①存在n∈N*,展開式中有常數(shù)項(xiàng);
②對(duì)任意n∈N*,展開式中沒有常數(shù)項(xiàng);
③對(duì)任意n∈N*,展開式中沒有x的一次項(xiàng);
④存在n∈N*,展開式中有x的一次項(xiàng).
上述判斷中正確的是( )
A.①與③
B.②與③
C.①與④
D.②與④
【答案】分析:利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出展開式的通項(xiàng),令x的指數(shù)為0,1得到n滿足的條件,得到選項(xiàng).
解答:解:展開式的通項(xiàng)為Tr+1=Cnrx4r-n(其中r=0,1,2,…n)
令4r-n=0得r=
故當(dāng)n是4的倍數(shù)時(shí),展開式存在常數(shù)項(xiàng)
故①對(duì)②不對(duì)
令4r-n=1得r=
故當(dāng)n+1是4的整數(shù)倍時(shí),展開式中有x的一次項(xiàng),
故③不對(duì)④對(duì)
故選C
點(diǎn)評(píng):本題考查利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式,解決二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問題.
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對(duì)于二項(xiàng)式數(shù)學(xué)公式的展開式(n∈N*),四位同學(xué)作出了四種判斷:
①存在n∈N*,展開式中有常數(shù)項(xiàng);
②對(duì)任意n∈N*,展開式中沒有常數(shù)項(xiàng);
③對(duì)任意n∈N*,展開式中沒有x的一次項(xiàng);
④存在n∈N*,展開式中有x的一次項(xiàng).
上述判斷中正確的是


  1. A.
    ①與③
  2. B.
    ②與③
  3. C.
    ①與④
  4. D.
    ②與④

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對(duì)于二項(xiàng)式的展開式(n∈N*),四位同學(xué)作出了四種判斷:
①存在n∈N*,展開式中有常數(shù)項(xiàng);
②對(duì)任意n∈N*,展開式中沒有常數(shù)項(xiàng);
③對(duì)任意n∈N*,展開式中沒有x的一次項(xiàng);
④存在n∈N*,展開式中有x的一次項(xiàng).
上述判斷中正確的是( )
A.①與③
B.②與③
C.①與④
D.②與④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2009-2010學(xué)年上海市徐匯區(qū)高三(下)4月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

對(duì)于二項(xiàng)式的展開式(n∈N*),四位同學(xué)作出了四種判斷:
①存在n∈N*,展開式中有常數(shù)項(xiàng);
②對(duì)任意n∈N*,展開式中沒有常數(shù)項(xiàng);
③對(duì)任意n∈N*,展開式中沒有x的一次項(xiàng);
④存在n∈N*,展開式中有x的一次項(xiàng).
上述判斷中正確的是( )
A.①與③
B.②與③
C.①與④
D.②與④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2002年北京市春季高考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

對(duì)于二項(xiàng)式的展開式(n∈N*),四位同學(xué)作出了四種判斷:
①存在n∈N*,展開式中有常數(shù)項(xiàng);
②對(duì)任意n∈N*,展開式中沒有常數(shù)項(xiàng);
③對(duì)任意n∈N*,展開式中沒有x的一次項(xiàng);
④存在n∈N*,展開式中有x的一次項(xiàng).
上述判斷中正確的是( )
A.①與③
B.②與③
C.①與④
D.②與④

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