Question

7、要建造一座跨度為16米，拱高為4米的拋物線拱橋，建橋時(shí)，每隔4米用一根柱支撐，兩邊的柱長(zhǎng)應(yīng)為

1

米．

Answer 1

分析：先設(shè)出拋物線的方程，利用跨度和拱高推斷出點(diǎn)（8，-4）為拋物線上，代入拋物線方程求得p，則拋物線的方程可得，把x=4代入即可求得柱子的高度．

解答：解：由題意知，設(shè)拋物線的方程為x²=-2py（p＞0），又拋物線的跨度為16，拱高為4，所以點(diǎn)（8，-4）為拋物線上的點(diǎn)，代入求得p=8．即拋物線方程為x²=-16y．
所以當(dāng)x=4時(shí)，y=-1，
所以柱子的高度為1米．
故答案為1．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了拋物線的應(yīng)用和拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．解應(yīng)用題需要把文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為形式化數(shù)學(xué)語(yǔ)言．本題就是要介入一個(gè)拋物線方程，利用拋物線的性質(zhì)來(lái)解決問(wèn)題．