已知公差不為0的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，且成等比數(shù)列.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

（1）；（2）

解析試題分析：本題主要考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式、數(shù)列求和等基礎(chǔ)知識(shí)，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，考查思維能力、分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力和計(jì)算能力.第一問(wèn)，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和公式將展開，利用等比中項(xiàng)得出，再利用通項(xiàng)公式將其展開，兩式聯(lián)立解出和，從而得出數(shù)列的通項(xiàng)公式；第二問(wèn)，將第一問(wèn)的結(jié)論代入，再利用等比數(shù)列的定義證明數(shù)列是等比數(shù)列，利用分組求和法，求出的值.
試題解析：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為.
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/e2/d/1mgqt2.png" style="vertical-align:middle;" />，所以.  ①
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/91/d/1qylh4.png" style="vertical-align:middle;" />成等比數(shù)列，所以.   ②      2分
由①，②可得：.                          4分
所以.                                    6分
（Ⅱ）由題意，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，,
，所以數(shù)列為以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列  9分
所以               12分
考點(diǎn)：1.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；2. 等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；3. 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式；4.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式；5.等比中項(xiàng)；6.分組求和法.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知首項(xiàng)為的等比數(shù)列{an}不是遞減數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn(n∈N*)，且S3＋a3，S5＋a5，S4＋a4成等差數(shù)列．
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)Tn＝Sn－(n∈N*)，求數(shù)列{Tn}的最大項(xiàng)的值與最小項(xiàng)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，，且是和的等比中項(xiàng)．
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，，試問(wèn)當(dāng)為何值時(shí)，最大？并求出的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知為等比數(shù)列,其中a1=1,且a2,a3+a5,a4成等差數(shù)列．
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式：
(2)設(shè),求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列滿足，，，是數(shù)列 的前項(xiàng)和．
(1)若數(shù)列為等差數(shù)列．
（�。┣髷�(shù)列的通項(xiàng)；
（ⅱ）若數(shù)列滿足，數(shù)列滿足，試比較數(shù)列 前項(xiàng)和與前項(xiàng)和的大��；
(2)若對(duì)任意，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)(為常數(shù)，且)，且數(shù)列是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列。
（Ⅰ）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
（Ⅱ）若，當(dāng)時(shí)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)已成為當(dāng)代潮流。長(zhǎng)江學(xué)院大三學(xué)生夏某今年一月初向銀行貸款20000元作開店資金，全部用作批發(fā)某種商品，銀行貸款的年利率為6%，約定一年后一次還清貸款。已知夏某每月月底獲得的利潤(rùn)是該月月初投人資金的15%，每月月底需要交納個(gè)人所得稅為該月所獲利潤(rùn)的20%，當(dāng)月房租等其他開支1500元，余款作為資金全部投入批發(fā)該商品再經(jīng)營(yíng)，如此繼續(xù)，假定每月月底該商品能全部賣出。
（1）設(shè)夏某第個(gè)月月底余元，第個(gè)月月底余元，寫出的值并建立與的遞推關(guān)系式；
（2）預(yù)計(jì)年底夏某還清銀行貸款后的純收入。（參考數(shù)據(jù)：1.1211≈3.48，1.1212≈3.90，0.1211≈7.43×10﹣11，0.1212≈8.92×10﹣12）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列中，，，.
（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）在數(shù)列中，是否存在連續(xù)三項(xiàng)成等差數(shù)列？若存在，求出所有符合條件的項(xiàng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）若且，，求證：使得，，成等差數(shù)列的點(diǎn)列在某一直線上.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列,其積為512,如果第一個(gè)數(shù)與第三個(gè)數(shù)各減2,則成等差數(shù)列，求這三個(gè)數(shù)．

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