Question

【題目】設(shè).

（1）當(dāng)取到極值，求的值；

（2）當(dāng)滿足什么條件時(shí)，在區(qū)間上有單調(diào)遞增的區(qū)間.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題（1） 先求函數(shù)定義域，再求導(dǎo)，然后由導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系求得的值；（2）解法一：?jiǎn)栴}轉(zhuǎn)化為求在區(qū)間上有解，分，，求得的取值范圍；解法二：?jiǎn)栴}轉(zhuǎn)化為求在區(qū)間上有解，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為求的最小值，根據(jù)在上的單調(diào)性即可求得的取值范圍．

試題解析：（1）由題意知的定義域?yàn)?/span>，且，

由，即，得．

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，

所以是函數(shù)的極大值，所以．

（2）解法一：要使在區(qū)間有單調(diào)遞增區(qū)間，

即要求在區(qū)間上有解，

①當(dāng)時(shí)，不等式恒成立；

②當(dāng)時(shí)，得，此時(shí)只要，解得；

③當(dāng)時(shí)，得，此時(shí)只要，解得．

綜上所述，．

解法二：要使在區(qū)間上有單調(diào)遞增區(qū)間，

即在區(qū)間上有解，

即要求在區(qū)間上有解，

即在區(qū)間上，，

而在區(qū)間單調(diào)遞增，所以．

綜上所述，．