Question

已知{a_n}是等比數(shù)列，a₂=2，a₅=，則a₁a₂+a₂a₃+…+a_na_n+1=（ ）
A．16（1-4^-n）
B．16（1-2^-n）
C．（1-4^-n）
D．（1-2^-n）

Answer 1

【答案】分析：首先根據(jù)a₂和a₅求出公比q，根據(jù)數(shù)列{a_na_n+1}每項(xiàng)的特點(diǎn)發(fā)現(xiàn)仍是等比數(shù)列，且首項(xiàng)是a₁a₂=8，公比為．進(jìn)而根據(jù)等比數(shù)列求和公式可得出答案．
解答：解：由，解得．
數(shù)列{a_na_n+1}仍是等比數(shù)列：其首項(xiàng)是a₁a₂=8，公比為，
所以，
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等比數(shù)列通項(xiàng)的性質(zhì)和求和公式的應(yīng)用．應(yīng)善于從題設(shè)條件中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，充分挖掘有效信息．