Question

（本題滿分14分）已知函數(shù) 

（Ⅰ）設(shè)在區(qū)間的最小值為，求的表達式；

（Ⅱ）設(shè)，若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍。

 

Answer 1

【答案】

(1) ；(2) ；

【解析】

試題分析：(1)由于，當時，

（1分）

當時，在上為增函數(shù)，；（3分）

當時， ；（5分）

當時，在上為減函數(shù)，.（7分）

綜上可得（8分）

(2) ，在區(qū)間[1,2]上任取、，且

則

      （*）（10分）

在上為增函數(shù)，

∴(*)可轉(zhuǎn)化為對任意、

即   （12分） 

因為，所以 ，由得，解得；

所以實數(shù)的取值范圍是                   （14分）

（2）另解： 

由于對勾函數(shù)在區(qū)間上遞減，在區(qū)間上遞增；

（10分）

∴當時，，由題應(yīng)有       （12分）

當時為增函數(shù)滿足條件。

故實數(shù)的取值范圍是                                （14分）

考點：本題考查了函數(shù)最值的求法及單調(diào)性的運用

點評：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值受制于對稱軸與區(qū)間的相對位置關(guān)系，特別是含參數(shù)的兩類“定區(qū)間動軸、定軸動區(qū)間”的最值問題，要考察區(qū)間與對稱軸的相對位置關(guān)系，分類討論常成為解題的通法．