已知：平面α∩平面β=直線a．α，β同垂直于平面γ，又同平行于直線b．
求證：（1）a⊥γ；（2）b⊥γ．

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證明：（1）設(shè)α∩γ=AB，β∩γ=AC．
在γ內(nèi)任取一點(diǎn)P并于γ內(nèi)作直線PM⊥AB，PN⊥AC．
∵γ⊥α，
∴PM⊥α．
而a?α，
∴PM⊥a．
同理PN⊥a．又PM?γ，PN?γ，
∴a⊥γ．
（2）于a上任取點(diǎn)Q，過b與Q作一平面交α于直線a1，交β于直線a2．∵b∥α，∴b∥a1．
同理b∥a2．∵a1，a2同過Q且平行于b，
∵a1，a2重合．
又a1?α，a2?β，
∴a1，a2都是α、β的交線，即都重合于a．∵b∥a1，∴b∥a．
而a⊥γ，
∴b⊥γ．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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設(shè)V是已知平面M上所有向量的集合，對于映射f：V→V，a∈V，記a的象為f（a）．若映射f：V→V滿足：對所有a、b∈V及任意實(shí)數(shù)λ，μ都有f（λa+μb）=λf（a）+μf（b），則f稱為平面M上的線性變換．下列命題中假命題是（　�。�

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已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD為等腰直角三角形，AC⊥AD，且AD=DE=2AB，F(xiàn)為CD中點(diǎn)．
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（Ⅱ）求直線BF和平面BCE所成角的正弦值．

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已知：平面α∥平面β，AB，CD是夾在這兩個(gè)平面之間的線段，且AE=EB，CG=GD，，如圖所示．

求證：EG∥平面α，EG∥平面β．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：期末題 題型：單選題

已知兩個(gè)平面垂直，下列命題：
（1）一個(gè)平面內(nèi)已知直線必垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線；
（2）一個(gè)平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個(gè)平面的無數(shù)條直線；
（3）一個(gè)平面內(nèi)的任一條直線必垂直于另一個(gè)平面；
（4）過一個(gè)平面內(nèi)任意一點(diǎn)作交線的垂線，則此垂線必垂直于另一個(gè)平面；
其中正確命題的個(gè)數(shù)是
[     ]
A.3
B.2
C.1
D.0

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