已知函數(shù)f（x）=3sin（2x+
π
6
）+1
（1）求f（x）的值域及當(dāng)y取最大值時，自變量x的集合；
（2）求周期及對稱點(diǎn)
（3）當(dāng)x∈[0，
π
2
]時，求函數(shù)f（x）的值域．
（1）由于-1≤sin（2x+
π
6
）≤1，故函數(shù)f（x）=3sin（2x+
π
6
）+1的值域?yàn)閇-2，4]，
且當(dāng)2x+
π
6
=2kπ+
π
2
，k∈z時，y取最大值為4，此時自變量x的集合為{x|x=kπ+
π
6
，k∈z}．
（2）函數(shù)的周期T=
2π
ω
=
2π
2
=π．
令2x+
π
6
=kπ，k∈z，可得 x=
kπ
2
-
π
12
，故函數(shù)圖象對稱點(diǎn)為（
kπ
2
-
π
12
，0）．
（3）當(dāng)x∈[0，
π
2
]時，2x+
π
6
∈[
π
6
，
7π
6
]，故當(dāng)2x+
π
6
=
π
2
時，函數(shù)取得最大值為4，
當(dāng)2x+
π
6
=
7π
6
時，函數(shù)取得最小值為3（-
1
2
）+1=-
1
2
，
故函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇-
1
2
，4]．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3•2x-1，則當(dāng)x∈N時，數(shù)列{f（n+1）-f（n）}（　　）
A、是等比數(shù)列B、是等差數(shù)列C、從第2項(xiàng)起是等比數(shù)列D、是常數(shù)列

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3-x
+
1
x+2
的定義域?yàn)榧螦，B={x丨m＜x-m＜9}．
（1）若m=0，求A∩B，A∪B；
（2）若A∩B=B，求所有滿足條件的m的集合．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3-x
+
1
x+2
的定義域?yàn)榧螦，B={x|x＜a}．
（1）若A⊆B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若全集U={x|x≤4}，a=-1，求?UA及A∩（?UB）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3-ax
a-1
（a≠1）在區(qū)間（0，4]上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3-2log2x，g（x）=log2x．
（1）當(dāng)x∈[1，4]時，求函數(shù)h（x）=[f（x）+1]•g（x）的值域；
（2）如果對任意的x∈[1，4]，不等式f(x2)•f(
x
)＞k•g(x)恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案