【題目】若四位數(shù)的各位數(shù)碼中,任三個數(shù)碼皆可構成一個三角形的三條邊長,則稱n四位三角形數(shù)”.試求所有四位三角形數(shù)的個數(shù).

【答案】1681

【解析】

稱()為n的數(shù)碼組,則

1.當數(shù)碼組只含一個值,即 時,共得9n.

2.當數(shù)碼組恰含兩個值

i.數(shù)碼組為型,則任取三個數(shù)碼皆可構成三角形

對于每個,b可取個值

則數(shù)碼組個數(shù)為.

對于每組,b4種占位方式.

于是,這種n.

ii.數(shù)碼組為型,據(jù)構成三角形條件,有.

如下表,共得16個數(shù)碼組,對于每組,4種占位方式.

于是,這種n.

的取值

1

2

3

4

5

6

7

8

9

的個數(shù)

0

1

2

3

4

3

2

1

0

iii.數(shù)碼組為型,據(jù)構成三角形條件,有.

同上得16個數(shù)碼組,對于每組,兩個種占位方式.

則這種n.

以上共計144+64+96=304.

3.當數(shù)碼組恰含三個值.

i.數(shù)碼組為型,據(jù)構成三角形條件,則有.

這種14組,每組中種占位方式.

于是,這種n.

ii.數(shù)碼組為型,.

此條件等價于中取3個不同的數(shù)構成三角形的方法數(shù).

34組,每組中種占位方式.

于是,這種n.

iii.數(shù)碼組為型,,同情況ii,有n.

以上共計168+408+408=984.

4. 互不相同,則有.

這種16組,每組有種排法.

共得n.

綜上,全部四位三角形數(shù)n的個數(shù)為9+304+984+384=1681(個)

練習冊系列答案
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成績

班級

優(yōu)秀人數(shù)

一般人數(shù)

總計

甲班

乙班

總計

附:

050

040

025

015

010

005

0025

0010

0005

0001

0455

0708

1323

2072

2706

3841

5024

6635

7879

10828

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