【題目】若四位數(shù)的各位數(shù)碼中,任三個數(shù)碼皆可構成一個三角形的三條邊長,則稱n為“四位三角形數(shù)”.試求所有四位三角形數(shù)的個數(shù).
【答案】1681
【解析】
稱()為n的數(shù)碼組,則
1.當數(shù)碼組只含一個值,即 時,共得9個n值.
2.當數(shù)碼組恰含兩個值
i.數(shù)碼組為型,則任取三個數(shù)碼皆可構成三角形
對于每個,b可取個值
則數(shù)碼組個數(shù)為.
對于每組,b有4種占位方式.
于是,這種n有個.
ii.數(shù)碼組為型,據(jù)構成三角形條件,有.
如下表,共得16個數(shù)碼組,對于每組,有4種占位方式.
于是,這種n有個.
的取值 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
中的個數(shù) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
iii.數(shù)碼組為型,據(jù)構成三角形條件,有.
同上得16個數(shù)碼組,對于每組,兩個有種占位方式.
則這種n有個.
以上共計144+64+96=304個.
3.當數(shù)碼組恰含三個值.
i.數(shù)碼組為型,據(jù)構成三角形條件,則有.
這種有14組,每組中有種占位方式.
于是,這種n有個.
ii.數(shù)碼組為型,.
此條件等價于中取3個不同的數(shù)構成三角形的方法數(shù).
有34組,每組中有種占位方式.
于是,這種n有個.
iii.數(shù)碼組為型,,同情況ii,有個n值.
以上共計168+408+408=984個.
4. 互不相同,則有.
這種有16組,每組有種排法.
共得個n值.
綜上,全部四位三角形數(shù)n的個數(shù)為9+304+984+384=1681(個)
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知點P是橢圓上的動點,、為橢圓的左、右焦點,O為坐標原點,若M是的角平分線上的一點,且F1M⊥MP,則|OM|的取值范圍是( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】2006 年 8 月中旬 , 湖南省資興市遇到了百年不遇的洪水災害 . 在資興市的東江湖岸邊的點 O 處(可視湖岸為直線) 停放著一只救人的小船,由于纜繩突然斷開,小船被風刮跑,其方向與湖岸成 15°,, 速度為2.5 km/ h ,同時,岸上有一人從同一地點開始追趕小船 .已知他在岸上追的速度為4 km/ h ,在水中游的速度為 2 km/h .問此人能否追上小船? 若小船速度改變 ,則小船能被此人追上的最大速度是多少 ?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了檢驗兩種不同的課堂教學模式對學生的成績是否有影響,現(xiàn)從高二年級的甲(實行的“問題——探究式”)、乙(實行的“自學——指導式”)兩個班中每班任意抽取20名學生進行測試,他們的成績(總分150分)分布莖葉圖如圖所示(以十位百位為莖,個位為葉):
(1)若從參與測試的學生試卷中挑選2份卷面分數(shù)為90~100分的試著進行卷面分析,求抽取的2份試卷恰好每班1份的概率?
(2)記成績在120分以上(包括120分)為優(yōu)秀,其他的成績?yōu)橐话,請完成下?/span>列聯(lián)表,并分析是否有足夠的把握(90%以上)認為這兩種課堂教學模式對學生的成績有影響?
成績 班級 | 優(yōu)秀人數(shù) | 一般人數(shù) | 總計 |
甲班 | |||
乙班 | |||
總計 |
附:
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】a,b為空間中兩條互相垂直的直線,等腰直角三角形ABC的直角邊AC所在直線與a,b都垂直,斜邊AB以直線AC為旋轉軸旋轉,有下列結論:
①當直線AB與a成60°角時,AB與b成30°角;
②當直線AB與a成60°角時,AB與b成60°角;
③直線AB與a所成角的最小值為45°;
④直線AB與a所成角的最大值為60°.
其中正確的是________.(填寫所有正確結論的編號)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】里氏震級M的計算公式為:M=lgA﹣lgA0,其中A是測震儀記錄的地震曲線的最大振幅,是相應的標準地震的振幅,假設在一次地震中,測震儀記錄的最大振幅是1000,此時標準地震的振幅A0為0.001,則此次地震的震級為 級;9級地震的最大的振幅是5級地震最大振幅的 倍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知正多面體共有5種,即正四面體、正六面體、正八面體、正十二面體和正二十面體.任一個正多面體都有內切球和外接球,若一個半徑為1的球既是一個正四面體的內切球,又是一個正六面體的外接球,則這兩個多面體的頂點之間的最短距離為( )
A.-1B.1C.2-1D.2
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】△ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知△ABC的面積為
(1)求sinBsinC;
(2)若6cosBcosC=1,a=3,求△ABC的周長.
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