Question

在數(shù)列{a_n}中，a_n+1=ca_n（c為非零常數(shù)），且其前n項(xiàng)和為S_n=3ⁿ+k，則實(shí)數(shù)k+c的值為    ．

Answer 1

【答案】分析：由a_n+1=ca_n，知{a_n}是等比數(shù)列，由S_n=3ⁿ+k，分別求出a₁，a₂，a₃，進(jìn)而求出c的值，再由a₁，a₂，a₃成等比數(shù)列，求出k的值，即可得出答案．
解答：解：∵a_n+1=ca_n，∴{a_n}是等比數(shù)列，
∵a₁=S₁=3+k，
a₂=S₂-S₁=（9+k）-（3+k）=6，
a₃=S₃-S₂=（27+k）-（9+k）=18，
∴==3 即c=3
∵a₁，a₂，a₃成等比數(shù)列，
∴6²=18（3+k），
∴k=-1
∴k+c=-1+3=2
故答案為：2
點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列通項(xiàng)公式的合理運(yùn)用．