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設f（x）=x|x|+bx+c（b、c∈R）給出下列四個命題：
①若c=0，則f（x）為奇函數；②若c＞0，b=0，則方程f（x）=0只有一個實根；
③函數f（x）的圖象關于點（0，c）對稱；④關于x的方程f（x）=0最多有兩個實根其中正確的命題有______（填序號）．
根據題意，依次分析4個命題，
對于①、對于f（x）=x|x|+bx+c，當c=0時，有f（x）=x|x|+bx，則f（-x）=-x|x|-bx=f（-x），故f（x）為奇函數，①正確；
對于②、對于f（x）=x|x|+bx+c，當c＞0，b=0，f（x）=x|x|+c，若x|x|+c=0，解可得x=-
c
，只有一個解，②正確；
對于③、由函數圖象變化的規(guī)律，y=f（x）的圖象可由奇函數f（x）=x|x|+bx向上或向下移|c|，y=f（x）的圖象與y軸交點為（0，c），故函數y=f（x）的圖象關于點（0，c）對稱，③正確；
對于④、對于f（x），當c=0，b=-1時，f（x）=x|x|-x，f（x）=0有三個根，分別為0、1、-1，則④錯誤；
故答案為①②③．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數y=f（x）圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為
2
，求a的值；
（2）關于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數恰有3個，求實數a的取值范圍；
（3）對于函數f（x）與g（x）定義域上的任意實數x，若存在常數k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數f（x）與g（x）的“分界線”．設a=
2
2
，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：徐州模擬 題型：解答題

設函數f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數y=f（x）圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為2
2
，求a的值；
（2）關于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數恰有3個，求實數a的取值范圍；
（3）對于函數f（x）與g（x）定義域上的任意實數x，若存在常數k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數f（x）與g（x）的“分界線”．設a=
2
2
，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年浙江省臺州市臨海市杜橋中學高三（下）3月月考數學試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

設f（x），g（x），h（x）是R上的任意實值函數，如下定義兩個函數（f°g）（x）和（x）對任意x∈R，（f°g）（x）=f（g（x））；（x）=f（x）g（x），則下列等式恒成立的是（ ）
A．（（f°g）•h）（x）=°）（x）
B．°h）（x）=（（f°h）•（g°h））（x）
C．（（f°g）°h）（x）=（（f°h）°（g°h））（x）
D．•h）（x）=•）（x）

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年江西省重點中學協(xié)作體高三第一次聯(lián)考數學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

設f（x），g（x），h（x）是R上的任意實值函數，如下定義兩個函數（f°g）（x）和（x）對任意x∈R，（f°g）（x）=f（g（x））；（x）=f（x）g（x），則下列等式恒成立的是（ ）
A．（（f°g）•h）（x）=°）（x）
B．°h）（x）=（（f°h）•（g°h））（x）
C．（（f°g）°h）（x）=（（f°h）°（g°h））（x）
D．•h）（x）=•）（x）

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科目：高中數學 來源：2011年廣東省高考數學試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

設f（x），g（x），h（x）是R上的任意實值函數，如下定義兩個函數（f°g）（x）和（x）對任意x∈R，（f°g）（x）=f（g（x））；（x）=f（x）g（x），則下列等式恒成立的是（ ）
A．（（f°g）•h）（x）=°）（x）
B．°h）（x）=（（f°h）•（g°h））（x）
C．（（f°g）°h）（x）=（（f°h）°（g°h））（x）
D．•h）（x）=•）（x）

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