Question

（本小題滿分14分）已知函數(shù)。
（I）當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值，求實(shí)數(shù)的值；
（II）若存在，使不等式成立，其中為的導(dǎo)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（III）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

Answer 1

（I）
（II）
（III）函數(shù)遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是

（1）由，得，此時(shí)
當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；
當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；
函數(shù)在處取得極大值，故……………………5分
（2）
令
是增函數(shù)，…………10分
（3）
當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上是增函數(shù)。
當(dāng)時(shí)，令
若時(shí)，，若時(shí)，
綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)遞增區(qū)間是
當(dāng)時(shí)，函數(shù)遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是……13分