Question

（本小題滿分10分）

如圖，平面平面為等邊三角形，分別是線段，上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足：．

（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求平面ABC與平面MNC所成的銳二面角的大小.

Answer 1

（Ⅰ）見(jiàn)解析；（Ⅱ）平面與平面所成的銳二面角為.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）根據(jù)三角形相似性得到又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015032706054301492111/SYS201503270605543121356245_DA/SYS201503270605543121356245_DA.005.png">，進(jìn)而根據(jù)平行線的傳遞性得到，根據(jù)線面平行的判定定理得到證明； （Ⅱ）由（Ⅰ）知、、、四點(diǎn)共面，且，，故所求的二面角即為，根據(jù)題中條件，進(jìn)而進(jìn)一步得到二面角的大小.

試題解析：（Ⅰ）證明：由分別是線段上的動(dòng)點(diǎn)，且在中，，得，

又依題意，所以．

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015032706054301492111/SYS201503270605543121356245_DA/SYS201503270605543121356245_DA.019.png">平面，平面，

所以//平面． 5分

（Ⅱ）【解析】
由（Ⅰ）知，故、、、共面，

平面與平面所成的銳二面角即．

因?yàn)槠矫?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015032706054301492111/SYS201503270605543121356245_DA/SYS201503270605543121356245_DA.029.png">平面，平面 平面，且，

所以平面．故，

即知為二面角的平面角

∵為等邊三角形， 是線段的中點(diǎn)，

∴

故平面與平面所成的銳二面角為 10分

考點(diǎn)：1.線線平行，線面平行的判斷定理；2.四點(diǎn)共面的公理；3.求二面角的大小.