設(shè)遞增等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知，是和的等比中項(xiàng)．

(l)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

 

【答案】

(1)；(2).

【解析】

試題分析：(1)先設(shè)出等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差，然后根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)用首項(xiàng)和公差表示出，和，由已知條件“是和的等比中項(xiàng)”以及，結(jié)合等比中項(xiàng)的性質(zhì)列方程組，代入首項(xiàng)和公差，解方程組求解；(2)根據(jù)公式，將(1)中求得的首項(xiàng)和等差數(shù)列的通項(xiàng)公式代入此公式，化簡(jiǎn)求解.

試題解析：（1）在遞增等差數(shù)列中，設(shè)公差為，

依題意可知，即 ，解得 ，     6分

 ∴.                               9分

（2），                 

∴所求為， .                               12分

考點(diǎn)：1.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；2.等比數(shù)列的性質(zhì)；3.等差數(shù)列的前項(xiàng)和

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在單調(diào)遞增數(shù)列{an}中，a1=1，a2=2，且a2n-1，a2n，a2n+1成等差數(shù)列，a2n，a2n+1，a2n+2成等比數(shù)列，n=1，2，3，…．
（1）分別計(jì)算a3，a5和a4，a6的值；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式（將an用n表示）；
（3）設(shè)數(shù)列{
1
an
}的前n項(xiàng)和為Sn，證明：Sn＜
4n
n+2
，n∈N*．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

等差數(shù)列{a}是遞增數(shù)列，前n項(xiàng)和為Sn，且a1，a2，a5成等比數(shù)列，S5=a32．
（1）求通項(xiàng)an；
（2）令bn=
1
2
(
an+1
an
+
an
an+1
)，設(shè)Tn=b1+b2+…+bn-n，若M＞Tn＞m對(duì)一切正整數(shù)n恒成立，求實(shí)數(shù)M、m的取值范圍；
（3）試構(gòu)造一個(gè)函數(shù)g（x），使f(n)=a1g(1)+a2g(2)+…+ang(n)＜
1
3
(n∈N+)恒成立，且對(duì)任意的m∈(
1
4
，
1
3
)，均存在正整數(shù)N，使得當(dāng)n＞N時(shí)，f（n）＞m．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}為等差數(shù)列，{bn}為單調(diào)遞增的等比數(shù)列，且a1+a2+a3=-27，b1b2b3=512，a1+a1=|b2+b2|=a3+a3
（1）求a2+b2的值及數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)；
（2）若cn=
bn(bn-2)(bn-1)
，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：崇信縣第一中學(xué)2007屆高三第三次月考、數(shù)學(xué)試卷(Ⅰ) 題型：022

已知遞增等差數(shù)列的前四項(xiàng)的和為10，且a2，a3，a7成等比數(shù)列，設(shè)，則數(shù)列bn的前項(xiàng)n的和為________

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