（2013•唐山二模）設(shè)變量x，y滿足約束條件
x＞0
y＞0
x+2y-4＜0
x+2y-2＞0
，則目標(biāo)函數(shù)z=x2+y2的取值范圍是（　�。�
分析：先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=x2+y2表示動(dòng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的平方，只需求出可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離最值即可．
解答：解：注意到目標(biāo)函數(shù)所表示的幾何意義是動(dòng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的平方，
作出可行域．
易知當(dāng)點(diǎn)為A（4，0）點(diǎn)時(shí)，z取得目標(biāo)函數(shù)的最大值，
代入目標(biāo)函數(shù)中，可得zmax=42+02=16．
當(dāng)原點(diǎn)到直線x+2y-2=0距離時(shí)，z取得目標(biāo)函數(shù)的最小值，
代入目標(biāo)函數(shù)中，可得zmin=（
|-2|
1+4
）2=
4
5
．
則目標(biāo)函數(shù)z=x2+y2的取值范圍是(
4
5
，16)．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•唐山二模）某校學(xué)習(xí)小組開展“學(xué)生語文成績與外語成績的關(guān)系”的課題研究，對(duì)該校高二年級(jí)800名學(xué)生上學(xué)期期末語文和外語成績，按優(yōu)秀和不優(yōu)秀分類得結(jié)果：語文和外語都優(yōu)秀的有60人，語文成績優(yōu)秀但外語不優(yōu)秀的有140人，外語成績優(yōu)秀但語文不優(yōu)秀的有100人．
（Ⅰ）能否在犯錯(cuò)概率不超過0.001的前提下認(rèn)為該校學(xué)生的語文成績與外語成績有關(guān)系？
（Ⅱ）4名成員隨機(jī)分成兩組，每組2人，一組負(fù)責(zé)收集成績，另一組負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)處理．求學(xué)生甲分到負(fù)責(zé)收集成績組，學(xué)生乙分到負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)處理組的概率．
p（K2≥k0） 0.010 0.005 0.001
k0 6.635 7.879 10.828
附：K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•唐山二模）若命題“?x0∈R，使得
x
2
0
+mx0+2m-3＜0”為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•唐山二模）已知函數(shù)f（x）=sin（2x+α）在x=
π
12
時(shí)有極大值，且f（x-β）為奇函數(shù)，則α，β的一組可能值依次為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•唐山二模）雙曲線
x2
5
-
y2
4
=1的頂點(diǎn)和焦點(diǎn)到其漸近線距離的比是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•唐山二模）在數(shù)列{an}中，a1=1，a2=2，an+2等于an+an+1除以3的余數(shù)，則{an}的前89項(xiàng)的和等于
100
100
．

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