Question

在數(shù)列{a_n}中，a₁=-

1

4

，a_n=1-

1

an-1

（n＞1），則a₂₀₁₁的值為（　　）

• A．

  1

  4

• B．5
• C．

  4

  5

• D．以上都不對(duì)

Answer 1

分析：由數(shù)列的遞推公式可 先求數(shù)列的前幾項(xiàng)，從而發(fā)現(xiàn)數(shù)列的周期性的特點(diǎn)，進(jìn)而可求

解答：解：∵a₁=-

1

4

，a_n=1-

1

an-1

∴a₂=1-

1

a1

=5
a3=1-

1

a2

=

4

5

a4=1-

1

a3

=-

1

4

=a₁
∴數(shù)列{a_n}是以3為周期的數(shù)列
∴a₂₀₁₁=a₁=-

1

4

故選D

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用數(shù)列的遞推 公式求解數(shù)列的項(xiàng)，解題的關(guān)鍵是由遞推關(guān)系發(fā)現(xiàn)數(shù)列的周期性的特點(diǎn)