已知在(2x+
3
3x
)n的展開式中，第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與第2項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的比為5：2．
（1）求n的值；
（2）求含x2的項(xiàng)的系數(shù)；
（3）求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)．
分析：（1）由
C
2
n
：
C
1
n
=5：2可解得n；
（2）設(shè)出其展開式的通項(xiàng)為Tr+1，令x的冪指數(shù)為2即可求得r的值；
（3）展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)為Tr+1，利用Tr+1項(xiàng)的系數(shù)≥Tr+2項(xiàng)的系數(shù)且Tr+1項(xiàng)的系數(shù)≥Tr項(xiàng)的系數(shù)即可．
解答：解（1）∵
C
2
n
：
C
1
n
=5：2，
∴n=6…3分
（2）設(shè)(2x+
3
3x
)n的展開式的通項(xiàng)為Tr+1，則Tr+1=
C
r
6
•26-r•3r•x6-
4
3
r，
令6-
4
3
r=2得：r=3．
∴含x2的項(xiàng)的系數(shù)為
C
3
6
26-333=4320；…7分
（3）設(shè)展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)為Tr+1，則
C
r
n
2n-r3r
≥C
r-1
n
2n-r+13r-1
C
r
n
2n-r3r
≥C
r+1
n
2n-r-13r+1
，
∴r=4．
∴展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)為T5=4860x
2
3
…12分．
點(diǎn)評：本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)是難點(diǎn)，考查解不等式組的能力，屬于難題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：函數(shù)f(x)=
2x+3
3x
，數(shù)列{an}對n≥2，n∈N總有an=f(
1
an-1
)，a1=1；
（1）求{an}的通項(xiàng)公式．
（2）求和：Sn=a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+…+（-1）n-1anan+1
（3）若數(shù)列{bn}滿足：①{bn}為{
1
an
}的子數(shù)列（即{bn}中的每一項(xiàng)都是{
1
an
}的項(xiàng)，且按在{
1
an
}中的順序排列）②{bn}為無窮等比數(shù)列，它的各項(xiàng)和為
1
2
．這樣的數(shù)列是否存在？若存在，求出所有符合條件的數(shù)列{bn}，寫出它的通項(xiàng)公式，并證明你的結(jié)論；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3
3x
-
2
x
（x≠0），則函數(shù)f（x）（　�。�
A、是奇函數(shù)，且在（0，+∞）上是減函數(shù)
B、是偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是減函數(shù)
C、是奇函數(shù)，且在（0，+∞）上是增函數(shù)
D、是偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是增函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：函數(shù)f(x)=
2x+3
3x
，數(shù)列{an}對n≥2，n∈N總有an=f(
1
an-1
)，a1=1；
（1）求{an}的通項(xiàng)公式．
（2）求和：Sn=a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+…+（-1）n-1anan+1
（3）若數(shù)列{bn}滿足：①{bn}為{
1
an
}的子數(shù)列（即{bn}中的每一項(xiàng)都是{
1
an
}的項(xiàng)，且按在{
1
an
}中的順序排列）②{bn}為無窮等比數(shù)列，它的各項(xiàng)和為
1
2
．這樣的數(shù)列是否存在？若存在，求出所有符合條件的數(shù)列{bn}，寫出它的通項(xiàng)公式，并證明你的結(jié)論；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知在(2x+
3
3x
)n的展開式中，第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與第2項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的比為5：2．
（1）求n的值；
（2）求含x2的項(xiàng)的系數(shù)；
（3）求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)．

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