拋物線C的頂點在原點，焦點F與雙曲線=1的右焦點重合，過點P（2，0）且斜率為1的直線l與拋物線C交于A、B兩點．
（1）求弦長|AB|；
（2）求弦AB中點到拋物線準線的距離．
【答案】分析：（1）由題意可得F（3，0），從而可得拋物線的方程，及過點P得直線方程，聯(lián)立方程可得x2-16x+4=0
AB=，根據(jù)方程的根與系數(shù)的關(guān)系代入即可求解
（2）設(shè)AB得中點為M（x，y），分別過點AMB做準線的垂線，垂足分別為A′，M′，B′，由梯形得性質(zhì)可得，=（x1+3+x2+3）×，結(jié)合（1）可求
解答：解：（1）由題意可得雙曲線的右焦點（3，0），故F（3，0）
∴拋物線的方程為y2=12x，過點P得直線方程為y=x-2
聯(lián)立方程可得x2-16x+4=0設(shè)A（x1，y1）B（x2，y2）
則x1+x2=16，x1x2=4
AB==
（2）設(shè)AB得中點為M（x，y）
分別過點AMB做準線的垂線，垂足分別為A′，M′，B′，
則由梯形得性質(zhì)可得，=（x1+3+x2+3）×=
點評：本題考查了由拋物線的性質(zhì)求解拋物線的方程，關(guān)鍵是看清題中給出的條件，靈活運用方程的根與系數(shù)的關(guān)系及弦長公式AB=進行求解．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知拋物線C的頂點在原點，焦點為F（0，1）．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）在拋物線C上是否存在點P，使得過點P的直線交C于另一點Q，滿足PF⊥QF，且PQ與C在點P處的切線垂直？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C的頂點在原點，焦點為（0，1），點P（0，m）（m≠0）．
（1）求拋物線的方程；
（2）設(shè)過點P且斜率為1的直線交拋物線C于A、B兩點，點P關(guān)于原點的對稱點Q，若m＜0，求使得△QAB面積最大的m的值；
（3）設(shè)過P點的直線交拋物線C于M、N兩點，是否存在這樣的點P，使得
1
|PM|
+
1
|PN|
為定值？若存在，求點P的坐標，若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C的頂點在原點，焦點坐標為F（2，0），點P的坐標為（m，0）（m≠0），設(shè)過點P的直線l交拋物線C于A，B兩點，點P關(guān)于原點的對稱點為點Q．
（1）當直線l的斜率為1時，求△QAB的面積關(guān)于m的函數(shù)表達式．
（2）試問在x軸上是否存在一定點T，使得TA，TB與x軸所成的銳角相等？若存在，求出定點T 的坐標，若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線C的頂點在原點，焦點F與雙曲線
x2
3
-
y2
6
=1的右焦點重合，過點P（2，0）且斜率為1的直線l與拋物線C交于A、B兩點．
（1）求弦長|AB|；   （2）試判斷以弦AB為直徑的圓與拋物線準線的位置關(guān)系．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C的頂點在原點，焦點在x軸上，且拋物線上有一點P（4，m）到焦點的距離為5．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）若拋物線C與直線y=x-4相交于不同的兩點A、B，求證：OA⊥OB．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案