Question

函數(shù)y=1+lgx-x的圖象大致形狀是（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

分析：求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，分別令導(dǎo)數(shù)大于0或小于0，解出x，即得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而就得到了函數(shù)的大致圖象．

解答：解：由于函數(shù)y=1+lgx-x的定義域是（0，+∞），則y′=

1

xln10

-1（x∈（0，+∞））
若令導(dǎo)數(shù)y ′＞0，則

1

xln10

-1＞0，解得x＜

1

ln10

=lge；若令導(dǎo)數(shù)y ′＜0，則

1

xln10

-1＜0，解得x＞

1

ln10

=lge
故函數(shù)y=1+lgx-x的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，lge），單調(diào)減區(qū)間為（lge，+∞）
又由lge＜1，故函數(shù)y=1+lgx-x的圖象大致形狀是A．
故答案為A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，對數(shù)函數(shù)的圖象是對數(shù)函數(shù)的一種表達(dá)形式，形象地顯示了函數(shù)的性質(zhì)，為研究它的數(shù)量關(guān)系提供了“形”的直觀性．