Question

已知

1

x

+

9

y

=1，不等式m≤x+y對任意正實數(shù)x，y恒成立，則m的最大值為

 

．

Answer 1

分析：由于

1

x

+

9

y

=1，不等式m≤x+y對任意正實數(shù)x，y恒成立，可得m≤（x+y）_min．再利用“乘1法”和基本不等式即可得出．

解答：解：∵

1

x

+

9

y

=1，不等式m≤x+y對任意正實數(shù)x，y恒成立，
∴m≤（x+y）_min．
∵x+y=(x+y)(

1

x

+

9

y

)=1+9+

y

x

+

9x

y

≥10+2

y x • 9x y

=16，當且僅當y=3x=12時取等號．
∴m≤16．
故m的最大值為16．
故答案為：16．

點評：本題考查了恒成立問題的等價轉(zhuǎn)化、“乘1法”和基本不等式，屬于基礎(chǔ)題．