已知tan110°=a，求tan50°時，同學甲利用兩角差的正切公式求得：tan50°=
a-
3
1+
3
a
；同學乙利用二倍角公式及誘導公式得tan50°=
1-a2
2a
；根據(jù)上述信息可估算a是介于
 
兩個連續(xù)整數(shù)之間．
分析：先根據(jù)正切函數(shù)的單調性判斷a的大致范圍，再由tan50°=
a-
3
1+
3
a
=
1-a2
2a
得到關系a的等式并且一定有解，再構成函數(shù)后根據(jù)函數(shù)零點的判定定理縮小范圍得到答案．
解答：解：∵tan105°＜tan110°=a＜tam120°，
tan105°=tan（60°+45°）=
3
+1
1-
3
=-2-
3
，tan120°=-
3

∴-4＜-2-
3
＜a＜-
3
＜-1
∵tan50°=
a-
3
1+
3
a
=
1-a2
2a

∴
3
a3+3a2-3
3
a-1=0有根
令f（a）=
3
a3+3a2-3
3
a-1，
∵f（-4）f（-3）=（-64
3
+48+12
3
-1）（-18
3
-26）＞0
f（-3）f（-2）=（-18
3
-26）（-2
3
+11）＜0
∴函數(shù)f（a）=
3
a3+3a2-3
3
a-1的零點一定在（-3，-2）上，
故
3
a3+3a2-3
3
a-1=0的根一定在（-3，-2）上
即a是介于在（-3，-2）上
故答案為：-3和-2
點評：本題主要考查正切函數(shù)的單調性與函數(shù)零點的判定定理．是一個綜合題．考查學生的綜合素養(yǎng)和基本運算能力．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tan110°=a，求tan50°時，同學甲利用兩角差的正切公式求得：tan50°=
a-
3
1+
3
a
；同學乙利用二倍角公式及誘導公式得tan50°=
1-a2
2a
；根據(jù)上述信息可估算a的范圍是（　�。�
A、-∞，-2-
3
B、-2-
3
，-3
C、（-3，-2）
D、(-2，-
3
)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tan110°=a，則tan50°=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tan110°=a，求tan50°的值（用a表示）甲求得的結果是
a-
3
1+
3
a
，乙求得的結果是
1-a2
2a
，對甲、乙求得的結果的正確性你的判斷是
甲、乙都對
甲、乙都對
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tan110°=a，求tan50°的值(用a表示)，甲得到的結果是,乙得到的結果是,對此，你的判斷是(    )

A．甲對，乙不對   B．甲，乙都對C．甲不對，乙對  D．甲，乙都不對

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