（本小題滿分13分）

如圖，已知橢圓的焦點為、，離心率為，過點的直線交橢圓于、兩點．

（1）求橢圓的方程；

（2）①求直線的斜率的取值范圍；

②在直線的斜率不斷變化過程中，探究和是否總相等？若相等，請給出證明，若不相等，說明理由．

 

【答案】

（1）（2）（3）

【解析】

試題分析：解：（1）由已知條件知，，得，又，

所以橢圓的方程為 …………4分

（2）直線的方程為，

聯(lián)立，得 ………6分

① 由于直線與橢圓相交，所以，

解得直線的斜率的取值范圍是 ………8分

②和總相等．證明：設(shè)，則

 …………9分

所以

 ………11分

所以 ………13分

考點：本試題考查了橢圓的知識運用。

點評：對于圓錐曲線的方程的求解，一般要通過其性質(zhì)得到a,b,c的關(guān)系式，進(jìn)而化簡運算得到結(jié)論，同時在研究直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的時候，一般都是采用的設(shè)而不求的思想，結(jié)合韋達(dá)定理和判別式來進(jìn)行，同時得到解決。對于角的相等問題，一般利用其斜率來說明即可。屬于中檔題。

 

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（本小題滿分13分）已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的最小正周期和最大值；

（2）在給出的直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖象.

（3）設(shè)0<x<,且方程有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍.

 

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（本小題滿分13分）已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).

（1）求的值；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性;

（3）若對任意的，不等式恒成立，求k的取值范圍．

 

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（1）求（∁; （2）若,求的取值范圍.

 

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（本小題滿分13分）如圖，正三棱柱的所有棱長都為2，為的中點。

（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）求異面直線與所成的角。www.7caiedu.cn           

 

 

 

 

 

 


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（本小題滿分13分）

已知為銳角，且，函數(shù)，數(shù)列{}的首項.

（1） 求函數(shù)的表達(dá)式；

（2）在中，若A=2,,BC=2,求的面積

（3） 求數(shù)列的前項和

 

 

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